两类具有抑制剂的随机恒化器模型动力学行为的研究

摘要

本文研究了两类具有抑制剂的随机恒化器模型的动力学行为，全文共分为三章： 第一章，绪论，主要介绍了本文的研究背景和主要工作，以及文中所用到的预备知识． 第二章，研究了一类具有抑制剂且噪声不依赖于种群数量的随机恒化器模型，其中营养基浓度，抑制剂浓度以及两种微生物的浓度按比例直接受到随机环境噪声的干扰．首先利用随机Lyapunov函数和伊藤公式证明了随机系统存在全局唯一正解．其次，由于确定恒化器模型的平衡点不再是随机恒化器模型的平衡点，因此构造新的随机Lyapunov函数，并运用伊藤公式和Gronwall不等式以及强大数定律等对随机恒化器系统进行了详细地研究．此外，还应用Khasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在性，这表明微生物种群是持久的．最后通过数值模拟验证了本文所得理论结果的正确性． 第三章，讨论了另一类具有抑制剂的随机恒化器模型，环境噪声干扰两种微生物的增长率．首先利用随机Lyapunov函数和伊藤公式等证明了随机系统存在全局唯一正解．其次，由于确定恒化器模型的两种微生物灭绝平衡点也是随机恒化器模型的灭绝平衡点，因此构造随机Lyapunov函数并运用伊藤公式等随机微分方程理论，讨论了随机系统两种微生物灭绝平衡点的随机稳定性以及解的渐近性态．最后利用数值模拟验证了本文所得到的理论结果．

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