关于I特征标计数问题的若干结果

摘要

本文探讨了π-可分群中不可约π-部分特征标(即所谓的Iπ-特征标)的计数问题，得到了下述四个主要结果： 定理1设(G，N,θ)和(H,M，ψ)均为Iπ-特征标三元组，满足NH=G和N∩H=M.如果θM=ψ，则|Iπ(G|θ)|=|Iπ(H|ψ)|. 该结果解决了特征标限制条件下的Iπ-特征标三元组的计数问题. 定理2设G为π-可分群，N为G的正规子群，U为G的子群，满足NU=G.假设θ∈Iπ(N)，使得ψ=θN∩U不可约.如果|G:U|为π'-数，则对每个χ∈Iπ(G|θ)，均有χU不可约，并且χ→χU给出了从Iπ(G|θ)到Iπ(U|ψ)的一个双射. 上述定理推广并加强了Isaacs和Navarro的相关结果. 定理3设(G，N,θ)为一个Iπ-特征标三元组，则|Iπ(Gθ)|=|G:N|π当且仅当下述三个条件同时成立： (1)G/N的一个Hallπ-子群为交换群； (2)G/N的一个Hallπ'-子群为正规子群； (3)θ可扩张到H上，其中H/N为G/N的一个Hallπ-子群. 该结果解决了Iπ-特征标三元组计数问题中的最大值问题. 定理4设(G，N,θ)为一个Iπ-特征标三元组，H/N为G/N的一个Hallπ-子群.如果G/N的Hallπ'-子群正规，则对任意的χ∈Iπ(G|θ)，均有χH不可约，并且χ→χH给出了一个从Iπ(G|θ)到Iπ(H|θ)的双射.特别地，|Iπ(G|θ)|=|Iπ(H|θ)|. 该定理把Iπ-特征标三元组(G，N,θ)中的计数问题转化为Iπ-特征标三元组(H，N,θ)中的计数问题，其中H/N为π-群，并得到了Iπ-特征标在子群上限制不可约的一个新的充分条件.

目录

文摘

英文文摘

引言

一预备知识

二主要结果及其证明

三结论

四参考文献

五发表文章目录

六致谢

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