最终可微半群与最终范数连续半群的相对有界扰动

摘要

本文主要对最终可微半群与最终范数连续半群的相对有界扰动进行了比较系统的研究。本研究主要包括以下两个部分：
　　第一章是预备知识。本章对Banach空间中的C0半群给出一个较完整的介绍，主要包括:引言，算子半群的预备知识，算子半群的定义及性质，强连续半群与Hille-Yosida定理，半群表示.其中Hille-Yosida定理是本章的核心部分.这些知识在第二章将会用到。
　　第二章是最终可微半群与最终范数连续半群的相对有界扰动。本章系统的总结了一些已知的扰动定理，主要如下：定理2.3.1在Banach空间中X中，如果T(t)对于t≥t0＞0是一个最终范数连续半群，其生成元为A，B是一个紧算子，则A+B生成的半群S(t)对于T(t)对于t≥t0＞0仍按范数连续。定理2.3.2在Banach空间中X中，设(A，T(t))∈G(M,ω)，T(t)是按范数连续的，且B是X中的线性算子，若满足下列条件之一：(a)B可闭， D(A)(C) D(B)，且‖ BT(t)x‖≤α(t)‖ x‖，这里α(·)∈L1(0，δ)；(b)B∈B(X)；(c)B∈B([D(A)])。则A+B生成的C0半群亦为范数连续的。定理2.3.5 A是Hilbert空间H上的最终范数连续半群T(t)(t≥t0＞0)的无穷小生成元，B是H上的一个有界线性算子，BT(t)=T(t)B，则由A+B生成的半群S(t)当t≥t0＞0时按范数连续。下面是作者所做的一些工作：定理2.3.9假设下列条件成立：(i)T(t)是Banach空间X上的C0半群，A是其无穷小生成元，‖ T(t)‖≤Meωt(ω＞0)；(ii)T(t)对t≥t0＞0是可微的；(iii)X上的线性算子B是A相对有界的，即: D(A)(C)D(B)且‖ Bx‖≤a‖ Ax‖+b‖ x‖,x∈D(A),其中a，b为非负常数.T(t)B(C) BT(t)；(iv)存在δ＞0，使K0＜∞，这里Kλ=sup{∫δ0 e-λt‖ BT(t)‖ dt;x∈D(A),‖x‖≤1}(λ≥0)且|2ε|＜1/limλ→+∞Kλ。则由A+εB生成的C0半群S(t)对t≥2t0＞0是最终可微的。定理2.3.10假设下列条件成立：(i)T(t)是Banach空间X上的C0半群，A是其无穷小生成元，‖ T(t)‖≤ Meωt(ω＞0)；(ii)T(t)对t≥t0＞0是最终范数连续的；(iii)X上的线性算子B是A相对有界的，即: D(A)(C)D(B)且‖ Bx‖≤a‖ Ax‖+b‖ x‖,x∈D(A)，其中a，b为非负常数.T(t)B(C)BT(t)；(iv)存在δ＞0，使K0＜∞（K0如定理2.3.9中定义），且limλ→+∞ Kλ=0。则对任意的ε＞0，由A+εB生成的C0半群S(t)对t≥2t0＞0是范数连续的。

目录

摘要

第一章 预备知识

1．1 引言

1．2 算子半群预备知识

1．3 算子半群的定义及性质

1．4 强连续半群与Hille-Yosida定理

1．5 半群表示

第二章 最终可微半群与最终范数连续半群的相对有界扰动

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 最终可微半群与最终范数连续半群的扰动定理

结论

参考文献

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