(k,l,m)-正则极大平面图

摘要

如果一个简单图G的顶点的度要么是k，要么是l，则称图G是（k，l)-正则的，若其边数ε=3n-6，那么我们称图G为（k，l）-正则极大平面图.同理，如果一个简单图G的顶点的度要么是k，要么是l,要么是m，则称图G是(k，l，m)-正则的，若其边数ε=3n-6，那么我们称图G为（k，l，m）-正则极大平面图.
　　本文分为四章，主要内容如下:
　　第一章的第一部分介绍了图的一些基本概念和术语.第二部分给出了准正则极大平面图的一些相关结果.
　　第二章主要讨论了（k，l）-正则极大平面图的存在条件，得到了以下结果:
　　定理:若存在n阶的(5,l)-正则极大平面图，则必有n=2l+2(l≥3).若存在n阶的(4，l)-正则极大平面图，则必有n=l+2(l≥3).若存在n阶的(3，l)-正则极大平面图，则必有n=2l-2(l≥5).
　　第三章主要讨论了（k，l，m）-正则极大平面图，得到了以下结果:
　　定理:对于n阶的（4，5，6)-正则极大平面图，其四度顶点的个数只可能有一个、两个、三个、四个或五个.对于n阶的（3，4，6)-正则极大平面图，其三度顶点的个数只可能有两个.
　　第四章主要讨论了路及（k，n）-星图的一些特征，得到了以下结果:
　　定理1:设G是一个阶为p(p≥2)且度序列为d1，d2，…，dp的连通图，那么G是的(k，n)-星图当且仅当p∑i=1d2i=4p+(k-1)(k-2)n-6.
　　定理2:一个阶为p(p≥2)，边数为q且度序列为d1，d2,…，dp的连通图是一条路当且仅当p∑i=1d2i=4q-2.

目录

摘要

引言

第一章 预备知识

§1．1 图论的有关术语和记号

§1．2 相关结果

第二章 (k，l)-正则极大平面图

§2．1 (k，l)-正则极大平面图的存在条件

§2．2 (5，l)-正则极大平面图

§2．3 (4，l)-正则极大平面图

§2．4 (3，l)-正则极大平面图

第三章 (k，l，m)-妙正则极大平面图

§3．1 预备知识

§3．2(4，5，6)-正则极大平面图

§3．3 (3，4，6)-正则极大平面图

§3．4 (3，4，6)-正则极大平面图

第四章 路及(k，n)-星图的度条件刻画

结束语

参考文献

研究成果

致谢

个人简况

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