二阶中立型微分方程的振动准则

摘要

常微分方程的发展和对其研究有着很长的历史，并且至今常微分方程的研究是数学领域的研究热点之一.早在上个世纪初，对常微分方程的研究逐步转向方程的定性理论和讨论方程及解的性质，如:唯一性，稳定性，振动性，周期性，持久性等.之后，由于大量的物理，生物，化学中的现象及事实，带有时间滞后的微分方程和非线性的微分方程逐步受到重视.
　　本文主要讨论了具有混合非线性项和强迫项的二阶非线性中立型微分方程的振动性，特别讨论了p(t)限制范围不同对方程振动性的影响.
　　在第二章中，利用一些不等式讨论了如下具有混合非线性项和强迫项的二阶非线性中立型时滞微分方程的区间振动准则:(r(t)|(x(t)+p(t)x（(τ)（t）））'|α-1（x（t）+p（t）x（(τ)（t）））'）'+q0(t)|x((τ)0(t))|α-1x（(τ)0（t））+n∑i=1qi(t)|x((τ)i(t))|βi-1x((τ)i(t))=e(t),t≥t0.给出了该方程振动的一个新的充分条件.
　　本文第三章讨论了如下具有混合非线性项和强迫项的二阶非线性中立型微分方程的振动性:(r(t)|(x(t)+p(t)x((τ)(t)))'|α-1(x(t)+p(t)x((τ)(t)))')'+q0(t)|x((τ)0(t))|α-1x((τ)0(t))+n∑i=1qi(t)|x((τ)i(t))|βi-1x((τ)i(t))=e(t)sgn(x(t))，t≥t0.其中0＜p(t)≤p0＜∞.本章是在文献[6]的基础之上，讨论了比[6]中更为复杂的方程，推广和改进了[6]中的方法得到了更为一般的结论.
　　综上所述，本文在前人工作基础之上利用不等式，特别是引用文献[15]中的不等式并结合了Hassan，Erbe，Peterson[3]，Zhong，Ouyang, Zou[5]以及Baculíková和D(z)urina[6]中的不同方法讨论了前面介绍的两类具有混合非线性项和强迫项的二阶非线性中立型微分方程的振动性.这两类方程比参考文献中的更为复杂，所以本文得到了比以前结果更一般化的结论.

目录

摘要

第一章 绪论

第二章 具有混合非线性项和强迫项的二阶非线性中立型时滞微分方程的区间振动准则

§2．1 引言

§2．2 主要结论

第三章 具有混合非线性项和强迫项的二阶非线性中立型微分方程的振动准则

§3．1 引言

§3．2 主要结论

参考文献

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