粒子在格点环上的量子行走

摘要

量子行走是经典随机行走的量子力学推广,它不仅是设计量子算法的重要基础,而且是模拟复杂系统动力学演化的一个非常有效的模型。文中首先给出了离散时间量子行走和连续时间量子行走的定义,以及它们与经典随机行走的异同。并就一维无限长格点线上的离散时间量子行走的几率分布,位置标准偏差,返回初始位置的几率,平均混合时间以及常用的傅立叶变换方法作了较为详细的介绍。
　　接着通过用硬币算符参数来等效量子势,研究了分离时间的量子行走在封闭环上的散射动力学,讨论了单势垒和双势垒对粒子几率分布的影响。当环的格点数N=8时,单势垒破坏了无势垒时分布几率随时间周期性变化的特性,而双势垒又使得周期变化特性重新显现出来,但周期扩大一倍;当两个粒子在含有两个势垒且N=8的环上量子行走时,它们的联合分布几率也呈周期分布,在半周期的时刻,两个粒子的位置刚好调换,而且这些特性与两粒子初始的硬币态是纠缠态还是非纠缠态无关。分离时间量子行走的演化特征与环的格点个数有关,当N=6时粒子分布几率的动力学演化不具有周期性,表现出无规振荡行为。
　　最后我们用量子互信息之差度量了两粒子位置态之间的量子关联,发现环上无相互作用的两粒子,如果初始位置态无关联而初始硬币态为纠缠态时,随着时间的演化,硬币态之间的纠缠会转移为粒子位置态的关联。环上的单势垒会破坏均匀环上位置态关联的周期演化特性,而双势垒下这种周期性又会得到恢复;对于相互作用的两粒子,不论初始时刻的硬币态是否为纠缠态,它们之间都会产生量子关联,但相互作用不会导致两个初始位置态无关联的粒子的位置关联呈现出演化的周期特性,也不会有零关联出现。当考虑环境噪声以后,发现不论两粒子之间是否有相互作用,在噪声影响下,位置关联的干涉模式不变,但振幅都会随着时间不断衰减,噪声强度越大,衰减的幅度越大,最后慢慢趋于零。

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第一章 绪论

1.1引言

1.2 经典随机行走

1.2.1 一维离散随机行走

1.2.2连续时间经典随机行走

1.3 量子行走

1.3.1 连续时间量子行走

1.3.2 离散时间量子行走

1.3.3 散射量子行走

1.4 一维无限长直线上的离散时间量子行走

1.4.1 几率分布

1.4.2 粒子在一维直线上位置标准偏差

1.4.3 混合时间

1.5 傅立叶变换方法

第二章 粒子在格点环上的几率分布

2.1 单粒子在非均匀环上的量子行走

2.2 封闭非均匀环上两粒子的量子行走

2.3 结论

第三章 两粒子间的量子关联和退相干

3.1 两自由粒子在硬币空间约化密度矩阵的解析表达式

3.2 环上两个粒子量子行走的量子关联的动力学演化

3.2.1. 量子关联的度量方法

3.2.2 无相互作用的两粒子在非均匀环上的量子关联

3.2.3相互作用的两粒子在均匀环上的量子关联

3.2.4 噪声对两粒子量子关联的影响

3.3结论

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢

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