半线性双调和方程正解的存在性

摘要

本文研究半线性双调和方程此处公式省略其中Δ2=-Δ(-Δ)为双调和算子，Ωc Rn是一个有界光滑区域，N≥5。我们证明了如下结论：假设 f满足如下条件：(H1)f∈C2(Ω×R)且t≥0时，f(x, t)≥0；(H2)对所有的x∈-Ω,有f(x,0)= f1t(x,0)=0；(H3)存在T>0及10及T>0,使得对任意的x∈-Ω及t≥T成立f(x,t)≥μtP。则问题(*)至少存在一个正解。
　　本研究分为三个部分：第一章为绪论，介绍了本文的研究背景和半线性双调和方程的研究现状，给出了主要定理。第二章，证明了一些新的Liouville型定理。第三章，利用截断技术、山路引理和blow-up方法证明了定理1.1。

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第一章绪论

第二章 Liouville型定理

§ 2 .1 准备知识

§ 2 .2 主要结论

第三章定理 1.1的证明

§ 3 .1 截断问题

§ 3 . 2 定理1 .1的证明

参考文献

研究成果

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