一类关于Laplace和p-Laplace方程正解的存在性

摘要

非线性偏微分方程通常产生于自然科学与工程领域,因为它能很好地描述自然界中的重要现象,所以一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文利用临界点理论研究了一类关于Laplace与p-Laplace非线性偏微分方程正解的存在性.我们研究的方程为：其中Ω是RN中的有界光滑区域,N≥1,△pu=div(|(?)u|p-2(?)u),p1且p≠2.假设非线性项f满足：(f1)∈C(Ω×R,R),当x∈Ω,t0时,f(x,t)≥0,当x∈Ω,t≤0时,.f(x,t)=0；(f2)存在f0,f∞∞,使得对x∈Ω一致成立.令我们获得的主要结论如下：定理假设f满足(f1)和(f2),则(i)当1p2,f0μ1,f∞λ1时,方程(P)至少存在一个正解；(ii)当p2,f0λ1,f∞μ1时,方程(P)至少存在一个正解.

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第一章绪论

第二章预备知识

第三章主要结论及其证明

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