偏微分方程的黏性解、爆破及相关问题研究

摘要

本文的研究内容主要有三个,即：半线性变指数方程解的爆破;非柱面区域上波动方程的精确能控性和关于-无穷Laplace算子的方程的黏性解.首先研究了一类半线性抛物和双曲方程的爆破问题,然后利用HUM研究了一维非柱面区域上波动方程的精确能控性问题,最后利用Perron方法研究了关于-无穷Laplace算子的Dirichlet边值问题黏性解的存在唯一性.

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第一章 引言

1.1半线性变指数方程解的爆破

1.2非柱面区域上波动方程的精确能控性

1.3关于F-无穷Laplace算子的方程的黏性解

第二章 半线性变指数方程解的爆破

2.1准备工作

2.2变指数半线性抛物方程解的爆破

2.3半线性变指数双曲问题解的爆破

第三章 波动方程在非柱面区域上的精确能控性

3.1变系数波动方程的观测性不等式

3.2一维波动方程的精确能控性

第四章 关于F-无穷Laplace算子的方程的黏性解

4.1准备工作

4.2F-无穷Laplace问题的黏性解

4.3正规化的F-无穷Laplace问题的黏性解

4.4齐次F-无穷Laplace方程的黏性解

第五章 总结与展望

5.1本论文的主要工作

5.2可进一步开展的研究工作

参考文献

攻读博士学位期间的主要研究成果

致谢

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