高阶非线性效应对三类有限背景解传输特性的影响

摘要

近几年来，在物理学上，非线性薛定谔方程(NLSE)有限背景上的孤子解的重要性已经得到了普遍肯定，尤其是在非线性光学领域。由于有限背景波上的呼吸子解具有极大的振幅，与海洋怪波的特征非常相似，因此被用于研究海洋怪波形成的物理机制而引起广泛地关注。这些解主要包括Akhmediev breather(AB)，Kuznetsov Ma soilton(KMS)和Peregrine soliton(PS)。由于这些特殊的性质，通常认为PS是怪波的独特原型，已经被广泛应用于超连续谱的产生以及稳定传输的高功率脉冲或脉冲串的获取上。最近在水波槽实验和光学光纤系统中再现了PS，在等离子体实验中也证实了PS的存在。由于AB解和KMS符合有限背景上的大振幅波的条件，因此也可以看作是怪波的模型。
　　综上所述，在前人的研究基础上，以含有三阶色散和高阶非线性效应（拉曼增益，自陡峭效应和自频移效应等）的修正的自聚焦非线性薛定谔方程为理论模型，给出三种有限背景解的精确形式及基本特性;在不考虑光纤损耗的情况下，采用对称分步傅里叶算法(FFT)，利用MATLAB仿真软件，数值模拟了三阶色散和各高阶非线性效应分别对PS、AB解和KMS三类有限波背景解传输特性和稳定性的影响，并通过它们的时域传输图和频谱演化图的对比寻找到脉冲峰值的变化规律，得出结论。模拟结果表明:这些三阶色散和高阶非线性效应主要会使PS、AB解和KMS在时间方向上发生分裂，且高阶非线性系数越大，分裂速度越快;还会使三种解在空间传输距离方向上的脉冲峰值功率增大，相邻两最大压缩脉冲之间的距离缩短，脉冲中心发生偏移，且非线性系数越大，最大峰值功率越大，相邻峰值脉冲距离越小，分裂发生得越早，它们的中心偏移量越大。基于本文的研究和讨论，其相关结果将为进一步理解和研究三种有限背景解的动力学特性及其相互关联提供一定的理论参考。

目录

摘要

第一章 引言

1．1 有限背景解的研究现状

1．2 有限背景解的理论模型

1．3 本文的主要内容

第二章 三种有限背景解

2．1 非线性薛定谔方程

2．2 三种有限背景解

2．3 本章小节

第三章 拉曼增益对有限背景解传输特性的影响

3．1 拉曼增益简介

3．2 拉曼增益对有限背景解的影响

3．3 本章小结

第四章 高阶效应对有限背景解传输特性的影响

4．2 自陡峭对有限背景解的影响

4．3 自频移对有限背景解影响

4．4 三阶色散对有限背景解的影响

4．5 本章小结

第五章 结束语

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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