面向波场分析的波动方程有限差分正演方法

摘要

随着勘探对象的日益复杂化,使得研究的模型介质也越来越复杂,为了更详细地了解和认识复杂介质波场,进行地震波场数值模拟是非常必要的。波动方程有限差分法是近几年最流行和最受欢迎的数值模拟方法之一,其优点就是模拟波场信息丰富、实现简单和运算速度较快等。
　　 波动方程有限差分法虽然有很多优点,但是也存在一些不足之处,其中稳定性条件就是一个很重要且急需解决的问题。稳定性条件直接决定正演模拟结果的成败,在粘弹介质波动方程的有限差分解中,介质的粘弹特性会增加数值解的不稳定性。本文从粘弹性理论入手,研究了Kelvin-Voigt和Maxwell在不同精度差分格式下的稳定性条件,而对于标准线性粘弹模型,只给出了稳定性条件与速度和品质因子的数值解。
　　 当空间网格步长一定时正演模拟中的时间步长是由模型中的最大速度决定的,速度越大时间步长越小,所需的运算量也越大,为了在不影响结果的前提下提高波动方程有限差分法模拟的效率,本文提出了波动方程变时间步长有限差分数值模拟。
　　 近地表的主要特点就是低速度、低密度和低品质因子。随着山地、沙漠等地表复杂区地震勘探的发展,近地表地震数值模拟技术受到了地球物理学家的广泛关注。结合上述得到的结果进行地震波场近地表效应的模拟及分析,对这一部分的模拟采用自由边界条件,对近地表的瑞雷面波进行了模拟和定量分析,确定模拟出的是瑞雷面波。粘弹性介质是更符合实际介质,进行了含有低速层的粘弹性介质在自由边界条件下的数值模拟。还从Q值大小、震源子波频率等方面定量讨论粘弹介质地震波衰减影响因素。
　　 实际介质(和油气藏有关的介质)往往是非均匀的,非均匀介质中存在很多微小异常且分布极不规则(通过测井数据和岩心样品就可以发现)。对于上述情况实现了随机介质的构造和模拟,得到非均匀介质中的波场。最后对几个实际速度模型进行数值模拟,得到了复杂储层(含有孔洞、裂缝等)下的全波场和储层在不同含水饱和度下的波场,并且通过频谱和时频分析对结果进行了分析,还研究了低速层和近地表对波场模拟的影响。

目录

文摘

英文文摘

第一章 前言

1.1 国内外研究现状

1.2 本文研究内容

第二章 波动方程有限差分基本原理和方法

2.1 波动方程有限差分解法

2.1.1 波动方程规则网格

2.1.2 波动方程交错网格

2.2 波动方程差分解中的几个问题

2.2.1 震源函数

2.2.2 数值频散分析

2.2.3 边界条件

2.2.4 稳定性分析

第三章 粘弹介质差分格式的稳定性分析

3.1 基本粘弹模型稳定性条件的推导

3.1.1 Kelvin-Voigt粘弹模型

3.1.2 Maxwell粘弹模型

3.1.3 标准线性粘弹模型

3.1.4 低品质因子的情形

3.2 基本粘弹模型稳定性条件数值分析

第四章 波动方程变时间步长有限差分数值模拟

4.1 变时间步长原理

4.1.1 问题的引出

4.1.2 基本算法

4.2 模型试算及对比分析

4.2.1 算法验证

4.2.2 变时间步长与常时间步长差分算法的对比

4.3 复杂模型算例分析

第五章 地震波场近地表效应的模拟及分析

5.1 近地表地震波场数值模拟

5.1.1 均匀半空间介质模型

5.1.2 水平层状介质模型

5.1.3 起伏地表介质模型

5.2 近地表震源埋深不同

5.2.1 均匀半空间介质模型

5.2.2 水平层状介质模型

5.2.3 含有低速层的层状介质模型

5.3 粘弹介质地震波衰减影响因素分析

5.3.1 Q值对地震波衰减的影响

5.3.2 震源子波频率对地震波衰减的影响

第六章 复杂介质地震波场模拟及分析

6.1 随机介质波场模拟

6.1.1 随机介质模型的基本概念

6.1.2 随机介质模型的实现原理和步骤

6.1.3 随机介质模型的数值模拟及波场分析

6.2 面向复杂储层的模拟

6.2.1 实例一

6.2.2 实例二

6.3 实际复杂构造模拟

6.3.1 实例一

6.3.2 实例二

第七章 结论

7.1 完成的主要工作

7.2 取得的主要结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间取得的学术成果