带线搜索的非单调信赖域算法的研究与改进

摘要

本文侧重于研究运用信赖域方法结合非精确线搜索技术来求解无约束优化问题的算法，具体内容如下： 第二章为有效求解无约束优化问题，基于传统的Armijo线搜索技术，建立了一类新的大步长Armijo型线搜索规则，进一步结合信赖域技术，同时利用稀疏对角拟牛顿技术设计了新的算法. 在适当的条件下，分析了新算法的收敛性，并通过数值试验验证了新算法的可行性. 第三章主要设计了一类新的非单调Wolfe线搜索技术，并将其应用于传统的带线搜索的非单调信赖域算法中，新算法在每一次迭代过程中都采用新的线搜索规则来获取下一步的迭代点，对于此种迭代过程的选取可保证迭代矩阵的正定传递性. 然后在适当的情况下证明了该算法的全局收敛性，最后对设计的新算法通过不同的数值例子进行Matlab编程实现，验证了新算法的有效性. 第四章对已有的大步长Armijo型线搜索规则进行了改进，并结合Zhang H.C.非单调线搜索技术将带新型大步长线搜索的信赖域算法推广至非单调的情形中，并在一定的假设条件下，对算法的收敛性进行了分析与证明. 数值试验表明，新算法在计算过程中，尤其是在求解大规模问题时，具有显著优势.

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