稀疏正则化地震反演方法研究

摘要

地震反演是利用地震资料实现地层弹性参数估计的重要方法。大多数情况下，地震反演问题是一个病态问题，同时地震反演存在多解性，需要增加适当的先验约束条件方能对病态问题求得近似解，并降低多解性。以吉洪诺夫（Tikhonov）正则化为代表的正则化理论是求解病态问题的重要技术方法。但是，传统的Tikhonov 正则化方法得到的解过于平滑，不能反映地下地层的边界特征，需利用待反演参数的稀疏性对反演方程进行正则化，求取具有稀疏性的反演结果。本文深入研究了反射系数、模型弹性参数的稀疏性，从地层反射系数自身的稀疏性、楔形字典下的稀疏性、结构稀疏特征以及模型弹性参数在变换域内的稀疏性四个方面着手，结合实际资料的地质地球物理问题与待反演模型参数的内在相关特征，以提高反演的分辨率、稳定性、横向连续性为目标，开展稀疏正则化地震反演方法研究。 地层反射系数序列的稀疏性可以表示为特定数目的地层反射界面，本文使用反射系数的范数对反演方程进行稀疏正则化，通过正交匹配追踪算法实现采用两步反演策略，即首先搜索反射系数位置，然后反演反射系数大小，提出了基于正交匹配算法的地震反演方法，在叠后地震反演、叠前 AVO 反演应用中，反演结果均具有明显的地层边界特征。由于该方法在应用正交匹配追踪算法搜索反射系数的位置点时，会依据沉积层序的尺度级别逐级搜索，因此，该方法相对于传统的地震反演方法，反演的分辨率得到提高。 基追踪地震反演应用了反射系数在楔形字典中的稀疏约束，但反演结果缺乏低频成分，导致了二维剖面的横向连续性较差，本文在基追踪地震反演目标函数中增加低频模型的正则项，对基追踪反演方法进行改进，提出了模型正则化基追踪地震反演方法，合理补充反演结果中的低频信息，改善横向连续性，增强基追踪地震反演方法的稳定性。在叠后声阻抗反演以及叠前纵横波速度反演、杨氏模量和泊松比反演、深部储层叠前流体因子反演中进行了测试，表明了模型正则化基追踪反演方法是有效的，并将该方法应用于实际地震数据的叠后声阻抗反演以及叠前纵横波速度反演、页岩气储层脆性反演预测、深部储层流体因子反演与流体识别。 利用反射系数的稀疏性对反演目标函数稀疏约束时，还需考虑反射系数的结构稀疏特征。对待反演的参数按照一定的策略进行分组，组员之间不稀疏，组别之间是稀疏的，利用这种稀疏性对反演方程正则化可提高反演的精度。本文分别对组稀疏正则化的叠后反演与叠前 AVO 反演进行了研究。对于叠后地震反演，水平层状介质假设条件下，反射系数在横向上的反射点位置应是一致的，采用混合范数 范数描述这种稀疏性，构建组稀疏正则化叠后多道反演目标函数。对于叠前地震反演，不同弹性参数的反射系数的稀疏性是相同的，在贝叶斯框架下，利用高斯分布描述组员之间的分布，采用修正Cauchy 分布描述组别之间的稀疏性，在最大后验概率条件下，导出组稀疏正则化叠前AVO反演目标函数，通过模型测试和实际数据的应用验证该方法的可行性。 从地层介质参数的在变换域的稀疏特征出发，提出了基于模型的稀疏正则化地震反演方法，以得到边界特征显著、横向连续性较好的反演结果为目标，对逐道、多道地震反演分别进行研究。在逐道反演中，用全变差函数对单道反演方程进行稀疏正则化，并通过待反演参数的边界约束提高反演稳定性，提出了基于分裂Bregmann迭代与边界约束最小二乘的混合算法对目标函数进行求解，实现了基于模型的块化地震反演。为了克服逐道反演横向连续性较差的问题，利用曲波变换的多尺度、多方向特征以及变差函数的边界稀疏特征，提出了稀疏变换与全变差联合稀疏正则化地震反演方法，从而在保持反演结果边界特征的，同时提高反演的分辨率与横向连续性。通过模型测试与实际数据应用表明该方法反演结果分辨率较高、横向连续性较好、边界特征明显。

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摘 要

Abstract

创新点摘要

目 录

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 研究历史与现状

1.2.1 正则化方法

1.2.2 地震反演研究现状

1.3 论文研究内容

第二章 稀疏优化反问题基础

2.1 稀疏信号的定义

2.2 信号的稀疏表示

2.3 稀疏性度量

2.3.1 范数

2.3.2 特殊函数

2.3.3 概率密度函数

2.4 稀疏优化目标函数

2.4.1 正则化方法

2.4.2 贝叶斯方法

2.5 本章小结

第三章 正交匹配追踪地震反演方法

3.1 范数稀疏正则化反演的优势

3.2 正交匹配追踪反演算法

3.3 OMP叠后地震反演

3.3.1 叠后地震记录正演模型

3.3.2 OMP叠后反演目标函数

3.3.3 OMP叠后反演模型测试

3.3.4 OMP叠后反演实际数据应用

3.4 OMP叠前AVA/AVO地震反演

3.4.1 叠前地震记录正演模型

3.4.2 OMP叠前反演目标函数

3.4.3 OMP叠前反演模型测试

3.4.4 OMP叠前反演实际数据应用

3.5 本章小结

第四章 模型正则化基追踪地震反演方法

4.1 反射系数的奇偶分解与稀疏表示

4.1.1 反射系数奇偶分解

4.1.2 反射系数的楔形字典稀疏表示

4.2 叠后MR-BPI反演

4.2.1 楔形字典下叠后地震记录正演模型

4.2.2 叠后MR-BPI反演目标函数

4.2.3 GPSR方法求解范数稀疏约束

4.2.4 叠后MR-BPIMR-BPI楔形模型反演测试

4.2.5 叠后MR-BPI反演实际资料应用

4.3 叠前MR-BPI地震反演

4.3.1 叠前AVO反演正演模型

4.3.2 模型参数去相关与归一化

4.3.3 奇偶字典下叠前地震记录正演模型

4.3.4 叠前MR-BPI反演目标函数

4.3.5 叠前PSD-MR-BPI反演

4.3.6 叠前YPD-MR-BPI反演

4.3.7 深部储层叠前MR-BPI反演反与储层流体识别

4.4 本章小结

第五章 组稀疏正则化地震反演方法

5.1 组稀疏正则化的必要性

5.2 叠后多道组稀疏正则化地震反演

5.2.1 叠后多道地震记录正演模型

5.2.2 叠后多道组稀疏正则化地震反演目标函数

5.2.3 组稀疏正则化多道反演模型测试

5.2.4 组稀疏正则化多道反演实际数据应用

5.3 组稀疏叠前AVO反演

5.3.1 叠前角道集正演模型

5.3.2 组稀疏叠前AVO反演目标函数

5.3.3 IRLS目标函数求解

5.3.4 组稀疏叠前AVO反演模型测试

5.3.5 组稀疏叠前AVO反演实际数据应用

5.4 本章小结

第六章 基于模型的稀疏正则化地震反演方法

6.1 全变差-边界约束地震反演方法

6.1.1 全变差-边界约束反演目标函数

6.1.2 SBI-BVLS反演算法

6.1.3 全变差-边界约束反演模型测试

6.1.4 全变差-边界约束反演实际资料应用

6.2 稀疏变换与全变差联合稀疏正则化多道地震反演

6.2.1 联合稀疏正则化目标函数建立

6.2.2 联合稀疏正则化模型测试

6.2.3 联合稀疏正则化反演实际数据应用

6.3 本章小结

结论与认识

参考文献

攻读博士学位期间取得的研究成果

致 谢

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