拟抛物积分微分方程的分裂最小二乘混合有限元方法

摘要

本文主要讨论了拟抛物积分微分方程的有限元方法，并通过数值模拟验证了所给数值格式的有效性。用分裂最小二乘有限元方法方程进行了研究，这类方程的混合有限元格式不仅满足求解稳定性，同时降低了有限元空间光滑度的要求。通过引入辅助函数使原问题化为未知函数和通量函数的低阶方程组，这样可以同时得到对未知函数和通量函数的最优阶逼近。本文在时间项的离散采用了向后Euler和C-N格式两种，对空间的离散采用了一阶线性插值，最终的误差结果包含了空间离散误差和时间离散误差。由于方程的特殊性，将其一项令为0，则可得到拟抛物方程的分裂最小二乘混合有限元方法和Non-Fiddan流的分裂最小二乘混合有限元方法。 本文共分为四章： 第一章引言部分简要介绍了拟抛物积分微分方程、本文问题提出的背景以及本文理论分析中用到的基础知识。 第二章给出了拟抛物方程的分裂最小二乘混合有限元方法的数值格式，给出了格式的稳定性和收敛性的证明。 第三章介绍了Non-Fickian流的分裂最小二乘混合有限元方法的数值格式，给出了格式的稳定性和收敛性的证明。 第四章结合前两章的内容给出了拟抛物积分微分方程的分裂最小二乘混合有限元方法，给出格式的误差分析后通过数值算例进行了有效验证。

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