基于Lowrank有限差分方法的弹性逆时偏移

摘要

弹性逆时偏移是针对多分量地震资料发展起来的一种偏移成像技术，其充分利用了弹性波场的矢量特性，除能够获得纵波成像结果之外，还能够获得转换波成像结果，有助于解决地震勘探多解性问题。在弹性逆时偏移过程中，弹性波场延拓是关键步骤之一，其精度直接影响到成像质量。为此，本文重点开展了基于Lowrank有限差分的波场延拓方法研究，并以此为基础实现了基于Lowrank有限差分方法的弹性波逆时偏移。 本文首先详细对比了交错网格有限差分和旋转交错网格有限差分两种波场延拓方法的具体实现流程，并从精度、效率和波场分离效果三个方面对比说明了两种交错网格有限差分方法的异同之处。考虑到旋转交错网格进行波场数值模拟时计算效率较低、海量地震数据计算耗时较大等问题本文优选了常规交错网格有限差分方法用于的弹性波波场延拓。 为进一步提高基于交错网格有限差分波场延拓方法的精度，本文依据矢量波场分解理论及平面波解理论，对一阶及二阶弹性递归时间积分方程进行了推导，得到了各自的递归时间积分算子。针对弹性递归时间积分算子计算量较大的问题，本文利用Lowrank分解近似算法对上述空间-波数域算子进行近似，即将递归时间积分算子分解为三个较小矩阵相乘的形式，同时依据三个矩阵的特征进一步分解近似，构建得到弹性Lowrank有限差分算子，实现了基于Lowrank有限差分的波场延拓。考虑到计算精度和介质适应性，本文对适用于一阶速度-应力方程的弹性Lowrank有限差分算子进行了频散特性分析，并利用相应的数值算例对其适用性进行了验证。 最后，本文将弹性Lowrank有限差分算子用于弹性逆时偏移过程中的正、反向波场延拓，实现了基于Lowrank有限差分方法的弹性逆时偏移，数值算例验证了该方法的适用性和有效性。

目录

声明

第一章 前言

1.1 研究目的及意义

1.2弹性逆时偏移的研究现状

1.3 Lowrank有限差分的研究现状

1.4主要研究内容

第二章 交错网格有限差分波场延拓方法

2.1 常规交错网格有限差分波场延拓方法

2.2 旋转交错网格有限差分波场延拓方法

2.3 常规交错网格和旋转交错网格有限差分方法对比

2.4 本章小结

第三章 弹性递归时间积分方法

3.1 解耦的二阶弹性递归时间积分方程

3.2 解耦的一阶弹性递归时间积分方程

3.3 本章小结

第四章 弹性Lowrank有限差分波场延拓方法

4.1 二阶弹性波方程Lowrank有限差分方法

4.1.1常规网格Lowrank分解近似算子

4.1.2 常规网格Lowrank有限差分算子

4.1.3 数值算例

4.2 一阶弹性波方程交错网格Lowrank有限差分方法

4.2.1交错网格Lowrank分解近似算子

4.2.2交错网格Lowrank有限差分算子

4.2.3 频散分析

4.2.4 数值算例

4.3 本章小结

第五章 交错网格Lowrank弹性逆时偏移方法

5.1 逆时偏移实现流程

5.1.1 震源矢量波场构建

5.1.2 检波矢量波场构建

5.1.3 弹性矢量成像条件

5.1.4 低波数噪音压制

5.2 数值算例

5.2.1 凹陷模型

5.2.2 2D SEG/EAGE盐丘模型

5.2.3 Marmousi2模型

5.3 本章小结

第六章 结论与建议

参考文献

攻读硕士学位期间所取得的学术成果

致谢