高阶波动方程与海水入侵数值模拟的有限差分法

摘要

该文进行了如下两部分的工作.第一章研究了一类高阶波动方程的有限差分法.第一节运用变量代换的方法研究了方程的C-N格式,证明了差分解的存在唯一性,用能量估计的方法证明了此格式的收敛性和无条件稳定性;利用外推的技巧,给出了一个线性化方法,并给出了此方法的一些数值结果.第二节研究了方程的二阶隐格式,用能量估计的方法得到了差分解的收敛性与稳定性,并给出了一些数值结果.第二章研究了海水入侵数值模拟的特征块中心差分法.对关于压力的流动方程该文采用块中心差分法,对关于含盐浓度方程的对流扩散方程采用基于完全二次矩形插值的特征差分法,运用先验估计的理论和技巧得到了最佳阶L<'2>误差估计的结果.

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引言

第一章一类四阶非线性波动方程的有限差分法

§1.1 Crank-Nicolson隐格式

§1.1.1记号与差分格式

§1.1.2唯一可解性

§1.1.3稳定性与收敛性

§1.1.4数值结果

§1.2三层二阶隐式差分格式

§1.2.1差分格式

§1.2.2收敛性与稳定性

§1.2.3数值结果

第二章海水入侵数值模拟的特征块中心差分法

§2.1引言

§2.2记号与引理

§2.3特征块中心差分格式

§2.4误差估计

致谢

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