多时滞分布参数系统的滑模控制与稳定性

摘要

分布参数系统在若干实际问题中都有应用,但实际问题中的状态变量或多或少地存在着时间滞后,通常还带有不确定量,这些问题所描述的数学模型往往是多式多样的状态方程。滑模变结构控制(SM-VSC)的一个本质特征是系统存在滑动模态区,即存在滑模(或切换面),使得到达运动的相轨线将于有限时间内到达滑动模,然后在滑动模上按预定的方式运动。从而滑动模态的存在性是一主要问题,它可使系统发生结构上的改变。在实际中,有时会出现系统既有不确定性,又有多时滞和分布参数。本文主要研究了一类不确定多时滞分布参数系统的滑动模控制问题及其稳定性分析问题,给出了滑模运动方程,设计了变结构控制器,并给出了系统的状态轨线到达滑动模态区的时间估计。本文的主要内容包括:
　　 第1章,介绍了分布参数系统的基本理论、滑动模变结构控制的基本理论与研究概况和稳定性基本理论。
　　 第2章,论述了时滞分布参数系统的基本理论与变结构控制器的设计方法。
　　 第3章,研究了一类多时滞不确定分布参数系统的滑动模控制问题,通过非奇异线性变换,建立了系统的滑动模运动方程,设计了一种变结构控制器,给出并证明了系统的状态轨线到达滑动模态区的时间估计。最后,用仿真例子说明了所给结果的有效性与可行性。
　　 第4章,研究了一类多时滞不确定分布参数系统的稳定性问题。利用辅助函数法,结合散度定理及Poincaré不等式,以及常泛函微分方程中对滞后、不确定项及外界干扰的处理技巧,根据滑动模关于不确定量的不变性,得到了一类不确定多时滞分布参数系统的稳定性判据。
　　 最后,总结了本文的主要研究结果,提出了几个时滞分布参数系统亟待解决的问题。