一类带乘性噪声系统的自适应估计算法研究

摘要

一类带乘性噪声系统是指在其观测方程中既有加性噪声又有乘性噪声的系统。研究带乘性噪声随机系统的信号估计方法是信号处理理论的重要内容,本文主要研究带乘性噪声系统状态转移矩阵未知情况下的自适应估计算法。
　　 Kalman滤波理论提供了一套适用于计算机直接计算的递推算法,但使用Kalman滤波解决实际问题的一个很大限制是必须预先知道模型的参数或其统计性质。而实际中这些参数往往是未知或部分已知,这常常导致大的状态估计误差,甚至会使滤波器发散。因此,对自适应滤波的研究就显得十分必要。目前,针对不带乘性噪声随机线性系统的自适应滤波算法的理论与应用研究已经取得了较丰富的成果。本文则针对一种转移矩阵未知情况下的带乘性噪声系统,对其状态滤波、平滑及反褶积自适应估计算法进行了较为深入的探讨,主要完成了以下工作:
　　 第一,针对一种转移矩阵未知情况下的带乘性噪声系统,在其状态滤波估计的基础上,给出了独立白噪声情形下,转移矩阵在线性最小方差意义下的递推估计算法,实现了系统状态滤波与未知状态转移矩阵之间的迭代估计,从而形成了带乘性噪声系统在状态转移矩阵未知情况下的一种自适应滤波算法。另外,在加性噪声同时刻相关的情况下,还给出了状态转移矩阵与系统状态滤波的联合自适应递推估计算法。
　　 第二,在状态滤波算法的基础上,推导出了独立白噪声情形下系统转移矩阵未知时,固定域状态平滑估计的直接算法;同时,通过引入中间变量,推导出了固定域状态平滑估计的间接算法,从而减少了平滑算法的计算量,使算法更加实用。
　　 第三,利用滤波和平滑算法的结果,推导出了这类带乘性噪声系统的反褶积估计算法。
　　 第四,本文除了在理论上对所有的算法进行推证之外,还进行了大量的计算机仿真研究,仿真结果表明了上述各算法的有效性。