三条路的并的极值能量及一类图的能量排序

摘要

本文对三条路的并的极值能量及一类图的能量排序问题进行了研究。设G为n阶无向简单图,n阶方阵A(G)是它的邻接矩阵.图G的能量定义为A(G)的特征值的绝对值之和.图能量的定义来自于对Hückel分子轨道的全π-电子能量的近似估计。图能量的研究一直以来是化学图论研究的一个重要分支.图能量与分子的化学性质之间存在密切的关系.图能量越大,相应化合物的热力学稳定性越强。1940年，Coulson等人在研究化学分子能量时得到了经典的Coulson积分公式.这一公式给出了图能量和图的邻接矩阵的特征多项式之间的一个直接的联系.1978年，Gutman在之前工作的基础上,正式提出了图能量的(数学)概念.这一概念不仅适用于分子图,也适用于一般图，Coulson积分公式在图能量的研究中起到了重要作用,它最早用来计算简单图的能量,其邻接矩阵是实对称矩阵,且特征值之和为零。随后，Gutman,邵嘉裕等人分别对此公式进行了修正.本文第二章使用了邵嘉裕给出的能量的推广定义,用更为初等的实函数方法进行论证,从实对称矩阵的Coulson积分公式入手,得到特征值为实数的实矩阵能量的积分公式。1977年，Gutman首先定义了二部图的拟序关系“?”.利用图的拟序关系可以有效地解决关于图能量极值和排序的很多问题,并且该方法成为解决此类问题的主要手段。1986年，Gutman等人利用拟序法,给出了点数和为n的两条路的并的能量排序.这一结果在确定很多图类,特别是树和二部图的极值能量图时,发挥了重要作用.点数和为n的三条路的并的能量排序一直没有结果。本文第三章主要利用拟序法确定了点数和为的三条路的并的极值能量,极值能量包括最大,次大,第三大及最小,次小,第三小能量,并且给出了一类特殊图的能量排序。第四章主要运用拟序法对几类图的能量进行了排序。

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第一章 绪论

1.1 图能量的起源与发展

1.2 图能量的基础知识

第二章 图能量的比较方法及Coulson积分公式的注释

2.1 Coulson积分公式法

2.2 拟序法

2.3 关于Coulson积分公式的注释

第三章 三条路的并的极值能量及一类图的能量排序

3.1 准备工作

3.2 主要结论

3.3 猜想

第四章 几类四叉树的能量排序

结语

参考文献

附录

致谢

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