几类抛物型微分不等式解的非线性Liouville定理

摘要

本文中,我们利用改进的试验函数方法研究几类非线性抛物型微分不等式解的整体存在性和非存在性性质。主要工作如下:
　　首先,我们考虑具有梯度项和奇异系数的强p-强制抛物型微分不等式,利用改进的试验函数方法得到了解的非线性Liouville定理。
　　然后,我们考虑具有加权非局部源项的强p-强制抛物型微分不等式柯西问题,通过构造适当的试验函数得到了非负非平凡整体弱解的非存在性结论,并考虑几个应用举例。
　　最后,我们考虑非齐次奇异抛物方程初边值问题，利用试验函数法和比较原理得到Fujita型临界指标为q=(N-α)(m=1)/N-2。

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前言

第一章 具有梯度项的p-强制抛物型微分不等式解的Liouville定理

1.0 引言

1.1 预备知识及主要结论

1.2 定理1.1的证明

1.3 定理1.2的证明

第二章 具有非局部源项的强p-强制抛物型微分不等式解的非存在性

2.0 引言

2.1 预备知识及主要结论

2.2 定理2.1的证明

2.3 应用举例

第三章 非齐次奇异抛物方程解的Fujita型临界指标

3.0 引言

3.1 预备知识与主要结论

3.2 定理3.1的证明

3.3 定理3.2的证明

3.4 定理3.3的证明

参考文献

致谢

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