电阻率任意各向异性介质大地电磁场三维正演算法研究

摘要

大地电磁法是一种利用天然交变电磁场研究地球内部电性结构的地球物理勘探方法，该方法已广泛应用于矿产普查与勘探、地壳和上地幔电性结构研究、海洋地球物理和石油天然气勘探等领域。
　　由于缺少各向异性介质中电磁场数值模拟的方法和软件，以往人们在解释大地电磁资料时，经常假定地下介质的电阻率是各向同性的。然而在自然界中，地下介质的电阻率常表现为各向异性，此时如果仍用各向同性模型进行解释常会造成偏差甚至错误。
　　数值模拟是研究电阻率各向异性介质电磁场特征的有效手段和方法。通常情况下，地球内部的电性分布更多表现为三维特征，如果对在三维环境中采集的大地电磁数据仍旧采用一维或二维方法处理和解释，必然会造成很大的误差，甚至得到完全错误的结论。目前国内外对三维电阻率任意各向异性介质大地电磁场数值模拟的研究仍处于初始阶段，因此，开发一种快速有效的电阻率任意各向异性介质MT三维正演算法十分必要。
　　本文从“普遍”欧姆定律出发，引入电导率张量的基本概念，结合麦克斯韦方程组，对电阻率各向异性介质1DMT正演算法的基本理论进行了详细推导。通过对四种最为基本的各向异性模型（垂直各向异性、方位各向异性、倾斜各向异性和水平各向异性）进行数值模拟，分析了电阻率各向异性对大地电磁场响应的影响。在此基础上，对电阻率任意各向异性介质3DMT有限元数值模拟的边值问题使用加权余量法进行推导，采用六面体网格剖分，将加权余量方程转化成求解大型线性方程组。针对刚度矩阵为大型复数对称正定稀疏矩阵的特点，采用按行压缩存储算法来节省存储空间，使用预条件共轭梯度法来提高方程计算的效率。最后使用Fortran语言编写程序，实现电阻率任意各向异性介质3DMT正演计算。
　　为验证本算法的正确性和有效性，采用复杂三维模型COMMEMI3D2-Model，与较为成熟的大地电磁三维交错网格有限差分正演算法的计算结果进行对比，计算结果得到较好的吻合。最后设计三维各向异性模型，通过计算三种特殊各向异性情形下的电磁场响应，进一步分析了电阻率各向异性对三维构造大地电磁场响应的影响。

目录

声明

摘要

1 前言

1．1 研究背景及意义

1．2 数值方法概述

1．3 国内外研究现状

1．4 论文内容安排

2 电阻率任意各向异性介质1DMT正演

2．1 电导率张量

2．2 电阻率各向异性

2．3 电磁感应方程

2．4 各向异性1D正演算法

2．5 模型正演结果

2．5．1 垂直各向异性

2．5．2 方位各向异性

2．5．3 倾斜各向异性

2．5．4 水平各向异性

2．6 小结

3 电阻率任意各向异性介质3DMT正演

3．1 电磁感应方程

3．2 加权余量法

3．3 有限单元法

3．3．1 区域剖分

3．3．2 插值

3．3．3 单元分析

3．3．4 总体合成

3．4 求解线性方程组

3．4．1 按行压缩存储算法

3．4．2 预条件共轭梯度法

3．5 大地电磁场阻抗

3．6 小结

4 3D正演算法验证及模型分析

4．1 算法验证

4．2 各向异性模型

4．2．1 倾斜各向异性情形

4．2．2 水平各向异性情形

4．2．3 垂直各向异性情形

4．3 小结

5 结论与建议

5．1 结论

5．2 建议

参考文献

致谢

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