变分Lyapunov函数方法与脉冲混合系统的稳定性理论

摘要

众所周知,脉冲现象普遍存在丁现代科技各领域的实际问题中,其数学模型往往可以归结为脉冲微分系统.但是随着科学技术的发展,出现了许多新的数学模型,仅用脉冲微分系统足无法恰当描述的.比如,给厂房配电,不同时间段内电流所满足的微分方程是不同的.这时,人们需要将系统切换到一组新的微分方程.这类微分方程包含带有脉冲特性的瞬时摄动,而本文要讨论的脉冲混合系统就足其中一种特殊而重要的形式.该系统的特点是后一时问段上的微分系统依赖十前一时问段上木时刻的状态.脉冲混合系统足脉冲微分系统的推广,当不同时间段上微分方程相同时就简化为脉冲微分系统. 近年米,脉冲混合系统的研究受到许多学者的关注,并取得了一些成果<'[4,6,7,16,17]>.但到目前为止,研究方法主要足采用Lyapunov函数直接方法和比较方法,最近有些学者利用锥值Lyapunov函数又得到了一些新的成果<'[s,21]>. 由于脉冲混合系统中f(f,x.λ<,k>(x<,k>))=F(t,x)+R(t.x,λ<,k>(x<,k>)),此时考虑把R(t.x.λ<,k>(x<,k>))看作x'=F(t,x)的一个摄动项,而变分Lyapunov函数方法足研究摄动系统稳定性的一种行之有效的方法<'6,9,10>],此时采用变分Lvapunov函数,建立相应的变分比较原理米研究脉冲混合系统的稳定性和有界性问题.脉冲混合系统自身的特点决定了此时对比较系统中的g(t,u.u)有关于u单调不减的条件限制. 若采用向量变分Lyapunovr函数来研究脉冲混合系统时,会对比较系统有拟单调的婴求,冈而限制了其应用.为解决这一问题,可选择适当的锥Z,使得变分Lyapunov函数取值于锥Z且拟单调性条件只在锥Z上成立即可,从而大大改进了原有的结采<'[11-15]>.这罩值得注意的足g(t,s.u,v)要分别对u,v在同一个锥Z上均满足拟单调条件. 在以往的研究中,遇到了各种稳定性,如:零解稳定,集合稳定,周期解稳定等等.为了统一这些稳定性概念,V.Lakshmilcantham和X.Z.Liu进行了广泛的研究,建立了两个测度的稳定性理论<'[1-3,18-20]>.当采用变分Lyapunov函数研究稳定性时,为了使两个系统之间的稳定性建立联系,我们选取一个共同的初值测度h<,0>;当采用锥值变分Lyapunov函数时,相应的我们引入定义在锥Z上的测度Q<,0>,Q. 基于上述思想,文章分为两部分: 第一章,采用变分Lyapunov函数方法,建立脉冲混合系统的(h<,0>,h)-稳定性和(h<,0>,h)-有界性理论; 第二章,采用锥值变分Lyapunov函数方法,建立脉冲混合系统的(h<,0>,h)-稳定性和(h<,0>,h)-有界性理论.

目录

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摘要

第一章变分Lyapunov函数与脉冲混合系统的稳定性质

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3变分参数公式

§1.4变分比较原理

§1.5脉冲混合系统关于两个测度的稳定性

§1.6脉冲混合系统关于两个测度的有界性

第二章锥值变分Lyapunov函数与脉冲混合系统的稳定性

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3锥值变分比较原理

§2.4脉冲混合系统关于两个测度的稳定性定理

§2.5脉冲混合系统关于两个测度的有界性定理

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