带特征的Mass形式的自守L-函数的零点密度估计

摘要

一般来说,L-函数是由Dirichlet级数定义的生成函数.根据Langlands纲领,任何一个一般的L-函数(来源于代数或几何等)都可以分解为GL(m)上的自守表示的L-函数的乘积.在自守L-函数理论中,居于核心地位的是广义Riemann猜想,即自守L-函数的非显然零点都位于Res=1/2这一临界直线上.在广义Riemann猜想没有被证明的前提下,我们很自然而然的去考虑有多少零点会落于临界直线之外,这就是关于自守L-函数的零点密度问题. 零点密度问题是解析数论中的重要问题之一,它在解析数论中有非常广泛的应用,比如,小区间素数分布及算术级数中的最小素数问题等.因此,对于它的研究具有非常重要的理论意义.本文中,我们将研究带特征的Mass形式的自守L函数的零点密度估计.

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符号说明

§ 1 引言

§ 2 基本引理

§ 3 L(s, f ⊙ χ) 的平方均值估计

§ 4 定理1的证明

§ 5 定量伯证明

参考文献

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