圆孔近场衍射特性及其不同衍射理论方法的研究

摘要

衍射作为光学波动的基本问题在实际应用中不可避免,有时则利用障碍物的衍射改变光的传输从而获得需要的光场分布。通常衍射问题的精确解需借助于电磁场理论求解麦克斯韦方程组得到。严格的衍射理论即矢量衍射理论考虑了电磁场的矢量性,因此要获得衍射问题的精确解变得困难。一般来讲,障碍物的尺寸远大于光波波长且传输距离较远时,可采用标量近似方法方便地描述光传播的物理过程。但在小尺度的障碍物的衍射中特别是小孔径的近场衍射,标量的衍射理论不再适用,而必须采用矢量衍射理论。本文在标量和矢量衍射理论的基础上,对圆孔的近场和远场衍射进行研究,验证了在远场衍射时标量衍射理论的有效性,指出对于小孔径的近场衍射,必须采用矢量衍射理论。 本文首先介绍了标量和矢量衍射理论。标量衍射理论有基尔霍夫衍射积分公式、瑞利-索末非衍射积分以及平面波角谱理论。矢量衍射理论有矢量角谱理论、矢量瑞利-索末非衍射积分公式和时域有限差分法三种典型的研究方法。我们不仅证明了基尔霍夫衍射积分公式的不自洽性,同时也简要证明了角谱理论和瑞利-索莫非衍射积分的等价性。 本文通过编程对圆孔的近场衍射特性进行了研究。我们利用时域有限差分法(FDTD)研究了圆孔的近场与远场衍射,数值计算了衍射强度的分布情况,详细介绍了在传输轴上,几何边界以及横轴方向的衍射强度的一维分布情况;并将轴上强度分布的结果与利用瑞利-索末非衍射积分公式和菲涅尔近似公式所得的结果进行了比较。研究结果表明,圆孔的近场衍射特征不能用远场衍射的规律来推断,而且对于小孔的近场衍射,即使是在菲涅尔衍射深区,我们也必须采用矢量衍射理论来研究其衍射特征。 角谱理论有矢量和标量两种形式,本文利用矢量和标量两种角谱理论方法研究了小孔的衍射,并讨论了倏逝模式对近场衍射的影响,标定了倏逝波的影响范围,发现了倏逝波的存在使得小孔具有汇聚光束的特征。结果表明标量的角谱理论给出的倏逝波影响范围与矢量结果不同。电磁场的矢量性展示了小孔衍射的边缘效应,而标量的衍射理论结果却掩盖了这一硬边效应。此外,标量的衍射理论使得小孔纵向衍射的演化规律向着较大传输距离的方向推移。 本文还对双孔的近场干涉进行了研究。利用时域有限差分法,可以很容易将光波区分为TE波和TM波。研究结果表明两种不同模式照明下双孔干涉条纹有明显的差别。我们也利用角谱法计算模拟了TM模式双孔干涉,将结果与时域有限差分法得到的结果比较,均呈现近场干涉条纹的错位现象。由于现有的角谱理论中很难分离获得TE模式,因此目前无法借助角谱理论研究TE模式下的衍射问题。

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第一章 光场的衍射理论

1.1标量衍射理论

1.2矢量衍射理论

第二章 圆孔衍射的矢量与标量衍射理论方法的研究

2.1引言

2.2圆孔的近场衍射

2.3圆孔衍射的横向与纵向分布

2.4结论

第三章 小孔近场衍射的矢量与标量角谱理论的研究

3.1引言

3.2小孔衍射的标量与矢量角谱理论

3.3场的矢量性和倏逝波对小孔近场衍射的影响

3.4结论

第四章 双孔近场干涉的偏振依赖性

4.1引言

4.2双孔近场衍射的时域有限差分法

4.3近场衍射的矢量角谱理论方法

4.4两种方法双孔近场干涉图样的比较

4.5结论

第五章 论文总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的文章

致谢