基于RIKEN器件的二维介观量子台球体系混沌及分形性质研究

摘要

混沌理论是近些年来发展起来的新型非线性理论,分形是对混沌现象所产生的图形进行分析的工具,二者在很多领域中都有着重要的研究意义。混沌分形与气象学、地质学、以及物理学中的众多分支学科都存在着广泛的联系,在解决非线性问题中起着重要的作用。 与牛顿经典力学所建立的确定论不同,混沌体系对初始条件具有高度依赖性。然而受到测量工具的限制初始条件并不能精确测量,因此混沌轨迹是不能准确确定的,尤其是在远离初始时刻之后的运动过程中。混沌体系的内部存在着无限精细结构,在新的尺度范围内,总有新结构出现,但其无规则程度是不变的。对于混沌无规行为中的这种规律性,一般采用分形理论进行研究。在混沌曲线的无标度区内,存在着自相似结构,其中的部分区域按照相似比放大之后的曲线形态与原曲线是一致的。自相似结构是分形理论的重要组成部分,对于混沌体系的分形性质研究具有重要意义。对于不同的混沌体系其分形研究方法各异,与数学构造的精确自相似结构不同,本文的分形理论是建立在统计物理基础之上的。 本文对混沌及分形性质的研究主要基于粒子在二维介观台球腔中的输运过程。近些年来,光蚀刻技术和晶圆上的晶体生长技术快速发展,这使得微米尺度的二维介观台球制作成为可能。二维介观器件体系中粒子在输运过程中的诸多现象和行为都存在着混沌及分形性质,通过改变器件参数或环境(温度、磁场等)来探究它们对粒子逃逸曲线混沌性质的影响规律,同时发现体系中存在的分形自相似结构。RIKEN器件及理论模型是二维Sinai台球的一种,其混沌的产生原理较为简单,是研究粒子逃逸曲线混沌性质和分形规律的理想模型之一,也是本文研究所采用的主要器件。 论文共分为五章。第一章介绍了混沌、分形及其相关概念的产生及发展。第二章介绍了二维介观台球体系,主要是RIKEN器件的理论研究模型及参数;提出了粒子在RIKEN器件腔中的逃逸过程对初始条件的敏感依赖性;同时介绍了国内外相关领域的研究进展。第三章研究了逃逸曲线的混沌性质,采用逃逸曲线定性比较和分形维数定量计算两种方法,得到了开口宽度、腔长、拐角位置、圆弧半径等器件参数对逃逸曲线混沌性的影响规律。第四章在逃逸曲线中发现了无标度区的范围,找到了很好的自相似结构;首次运用“眼式结构”分析方法研究了自相似结构与其标度范围的关系;证明了同一无标度区内相似比的恒定性,为混沌性的定量表征提供了新的方法。第五章对研究生期间所做的工作作出了总结和展望。

目录

封面

声明

目录

中文摘要

英文摘要

第一章 混沌及分形理论介绍

1.1 走向混沌

1.2 分形

第二章 二维介观台球的粒子输运理论

2.1 介观器件与介观系统

2.2 二维台球体系

2.3 RIKEN器件的理论模型

2.4 粒子在RIKEN腔中的混沌逃逸

2.5 器件输运的研究进展及前景

第三章 逃逸曲线的混沌性质研究

3.1 粒子初始位置及器件参数对逃逸曲线混沌性质的影响分析

3.2 逃逸曲线基于分形维数的定量分析

第四章 逃逸曲线的自相似结构研究

4.1 逃逸曲线的无标度区及其自相似结构

4.2 自相似结构的“眼式结构”法分析

4.3 相似比的恒定性分析

4.4 混沌体系的相似比表征方法

第五章 总结与展望

5.1 结论总结

5.2 工作展望

参考文献

研究生期间完成的论文

致谢