介观Stadium器件粒子逃逸的分形性质研究

摘要

介观系统的尺度介于宏观与微观系统之间。Stadium器件中粒子的行为不可积，本文研究了粒子在不可积系统中的非线性行为。混沌系统中粒子最为明显的特征是在混沌区域粒子对初始条件的极度敏感性。混沌系统中粒子的逃逸存在分形结构，本文通过对介观Stadium器件粒子逃逸的分形结构的研究，揭示混沌系统中粒子逃逸满足的普遍规律。
　　本文通过对Stadium型介观器件参数的变化改变体系的混沌性，用分形维数定量表征体系的混沌性，分析了各项参数的变化对分形维数的影响，得到粒子在器件中行为的混沌性与混沌系统的各项参数密切相关。粒子在Stadium型介观器件中的逃逸属于混沌逃逸，混沌逃逸满足指数衰减规律，指数逃逸规律必然与混沌性质有关，而混沌性强弱是器件的外部形状决定的，可以用分形维数来表征。本文发现了在Stadium型介观器件各项参数变化的分形维数与粒子逃逸率趋势吻合，揭示了混沌体系的逃逸指数受器件形状的影响。统计并拟合了粒子逃逸率与粒子波数大小的关系，数值结果表明，粒子逃逸率与波数为二次函数关系，但逃逸率与能量大小不是严格的线性关系。我们进一步分析了在器件入口处粒子的衍射效应对粒子逃逸的影响，结果表明，衍射效应使粒子逃逸率增加，且粒子数的演化在时间较短时不再满足指数关系，长时间的演化再次满足指数衰减规律。
　　为进一步得到混沌系统中粒子行为的普遍规律，我们研究了Hénon-Heiles体系中粒子的混沌逃逸情况，发现了粒子逃逸时间随出射角度变化的自相似结构。改变体系粒子的能量值，计算粒子的逃逸率与分形维数，得到混沌体系中粒子的混沌逃逸率和粒子逃逸的分形维数呈现较强的线性相关关系。通过构造变形Hénon-Heiles体系，改变了体系的混沌性，得到了类似的结果，说明混沌逃逸率与分形维数的相关关系适合于各类的混沌系统。分形维数可以作为工具研究混沌体系中粒子的逃逸情况。在实际应用中，我们可以通过研究混沌电子器件的分形维数表征粒子在器件中的传输行为。
　　论文共有五章。第一章介绍了混沌与分形的发展及研究方法，说明了非线性理论的重要性与普遍性，给出了本文研究混沌系统中粒子行为的重要理论工具——分形维数。第二章介绍了介观系统理论与介观器件实验的发展以及混沌系统中粒子的逃逸理论，阐述了本文的研究在实际器件中的应用意义。第三章是对Stadium型介观器件混沌性和粒子在器件中逃逸率的描述，是本文的重点研究内容，发现了Stadium型介观器件中分形维数与逃逸率的线性关系，并分析了粒子在Stadium型介观器件开口处存在的衍射行为对粒子逃逸的影响。第四章我们将的结果应用于Hénon-Heiles体系及变形Hénon-Heiles体系，为我们结果的可信度提供进一步的证据。第五章对所完成的工作进行总结和展望。

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第一章 混沌及分形理论

1.1 非线性理论背景

1.2 混沌与分形

第二章 二维介观混沌系统中粒子的逃逸理论

2.1 介观系统及介观器件的发展

2.2 混沌系统中粒子的逃逸理论

第三章 Stadium型介观器件腔中粒子逃逸率的研究

3.1 Stadium型介观器件理论模型

3.2 Stadium型介观器件的混沌性研究

3.3 Stadium型介观器件中粒子的混沌逃逸率

3.4 入射端口处的衍射对粒子逃逸的影响

第四章 二维HH势及其变形势体系的分形维数与逃逸率

4.1 理论方法

4.2 混沌体系中粒子的运动规律

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 工作展望

参考文献

研究生期间完成的论文

致谢