自守L−函数系数均值的Ω结果

摘要

一般而言，根据朗兰兹纲领，很多隐藏的结构存在自守形式的傅立叶系数中，任何一个一般的L-函数都可以由（此处公式省略）上的自守表示的L-函数的乘积，并且对于任意形式自守L-函数Ramanujan-Petersson猜想成立.因而，对于自守L-函数的研究不仅彰显出非常重要的理论意义，更能突出研究它的重要性和必要性.
　　我们呈现全纯尖形式及其对应的自守L-函数的一些基本知识.这些结果的证明建立在基础之上，设全模群（此处公式省略）
　　设（此处公式省略）是所有Hecke算子的特征函数，即（此处公式省略）
　　其中，Tn的标准化为（此处公式省略）
　　这里的Hecke的算子（此处公式省略）
　　这里Xf(n)满足如下以下性质:
　　(1)（此处公式省略）
　　(2)（此处公式省略）,
　　(3)（此处公式省略）有（此处公式省略）
　　用 Hk表示定义在（此处公式省略）上的权为k的所有标准化了的Hecke本原特征尖形式的集合.
　　（此处公式省略）
　　（此处公式省略）对应的（此处公式省略）函数定义为
　　在这里，我们研究（此处公式省略）和（此处公式省略）渐近公式余项的n结果，得到如下定理：
　　定理1设（此处公式省略）表示第n个标准化的傅立叶系数，记（此处公式省略）
　　其中c是合适的常数，那么，（此处公式省略）
　　定理2设（此处公式省略）表示第n个标准化的傅立叶系数，记（此处公式省略）
　　其中c1是合适的常数，那么，（此处公式省略）
　　定理3设 f G Hk，Xf(n)表示第n个标准化的傅立叶系数，记（此处公式省略）
　　其中Of是合适的常数，那么，（此处公式省略）

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符 号 说 明

§1 引言

§ 2 基 本 引 理

§ 3 定 理 1 的 证 明

§ 4 定 理 2 的 证 明

§ 5 定 理 3 的 证 明

参考文献

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