半无限规划中的增广拉格朗日

摘要

半无限规划问题是求解决策变量的个数无限或者约束个数无限的最优化问题，它是数学规划的重要研究课题，不仅在工程设计、最优控制、信息技术、经济均衡等领域有着广泛而直接的应用，而且对Chebyshev逼近理论、数学物理、模糊集、鲁棒优化等学术方面起着重要作用.因此，研究半无限规划问题的理论知识和有效的数值算法具有很强的应用价值，在国际上已引起学者们极大的关注和研究.本文采用増广拉格朗日函数方法对半无限规划问题的鞍点和増广拉格朗日乘子的存在性展开研究，包括一阶必要条件、一阶充分条件、局部鞍点的存在性，乘子存在的充要条件等.本文的主要内容组织如下：
　　第一章是引言部分.首先，介绍了半无限规划问题的研究背景与现状.其次，我们介绍了本文的研究意义和主要的研究内容.最后，为了文章的写作顺利，在预备知识部分，我们介绍了一些基本的定义和引理.
　　第二章主要采用一种増广拉格朗日函数方法，并且在Reduction Approach的条件下，讨论了半无限规划问题的局部鞍点与局部最优解之间的关系.首先，由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解.其次，在一些适当的条件下又得到了局部鞍点存在的充分条件.
　　第三章在有限离散的条件下，考虑半无限规划问题的一类増广拉格朗日函数，并且在较弱的条件下得到了増广拉格朗日乘子存在的一阶必要条件和一阶充分条件.值得一提的是，本文的増广函数不是只满足某一类的特殊的函数，而是一般的増广函数.因此本文的条件更弱，结论更具有一般性和概括性.
　　第四章主要给出了増广拉格朗日乘子存在的充要条件和一些充分条件.首先，给出了零对偶间隙、乘子、鞍点之间的关系.其次，给出了増广拉格朗日乘子存在的充要条件.最后，又得到了増广拉格朗日乘子存在的一些充分条件.

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