传送带上几类振子的不连续动力学行为分析

摘要

不连续动力系统广泛存在于机械工程领域和日常生活中.一般来说，人们习惯于在不连续动力学系统中运用连续模型来分析运动情况.但是，连续模型常常不能很好地对不连续动力学系统进行描述和分析.由于系统中两物体接触面之间存在摩擦力和转换控制律，这样会导致系统的不连续性，使研究变得更为复杂.为了对机械工程系统提供更好的分析预测和优化设计，本文考虑了机械工程中的两个物理模型，利用不连续动力学系统理论来分析相应振子的复杂动力学行为，为相应机械系统的设计奠定理论基础以及系统设计参数的选取提供参考.本文的主要内容如下： 第一章对不连续动力系统的研究背景及意义进行了简单的介绍，给出了不连续动力系统中相应的流转换理论的概念及相应的引理. 第二章介绍了传送带上带有椭圆控制律的摩擦诱导振子模型.该系统的不连续性主要是由振子和传送带之间的摩擦以及椭圆控制律引起的.根据系统的不连续性，定义了相应的区域和边界.基于对区域和边界的划分，对穿越运动，粘合或滑膜运动，擦边运动以及粘合或滑膜运动的出现或消失的解析条件进行了分析.通过构造基本的映射结构给出了周期运动的解析预测.最后通过数值模拟说明了振子在不同边界的运动情况. 第三章研究了传送带上线性碰撞振子模型.该系统的动力学行为主要利用不连续动力系统的流转换理论进行分析，其不连续性主要是由物块与传送带间的摩擦以及物块间的碰撞引起的.根据物块的位移及传送带的速度定义了该系统相应的区域和边界，基于对区域和边界的划分得到了穿越运动，滑膜运动和擦边运动的解析条件.通过构造基本的映射和转换集来描述振子相关运动的情况，然后根据映射结构给出了周期运动的解析预测.最后，选取适当的参数进行数值模拟来说明穿越运动和擦边运动的情况.

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