GIS中矢量多边形栅格化的算法优化及误差分析

摘要

在传统的地理信息系统中，矢量数据栅格化是一个最基本的问题，并以矢量多边形的栅格化研究最为深入。格网数据模型的广泛应用，对矢量数据向栅格数据转换提出了更高的要求，如利用格网数据模型进行面积统计和区域分析，就需要数据转换中尽可能保持要素的面积误差最小。
　　针对多边形矢栅转换保证面积变化最小问题，一种被称为保积型矢栅转换的模型(Equal-area conversion,称为EAC)被提出，该模型基于面积补偿优化原则，在充分考虑多边形的拓扑相邻关系基础上，保证每个多边形的面积变换最小、几何外形特征(凸、凹等)相似，EAC模型转换的精度和稳定性具有一定的优越性，在理论上仍有许多需要改进的地方。
　　本文在EAC模型基础上，做了进一步的工作。首先，从矩阵优化计算的角度出发，根据模型中的矩阵特点，将边界格元分为弧段上的格元和结点格元，分别给出面积误差最小约束下矢栅转换的优化方程模型，实现大数据量矢量数据的栅格化。其次，运用MATLAB作为计算平台，以行政边界格网模型为例，运用优化方程模型将小范围的三个邻接多边形的边界格元栅格化，并与相互补偿、面积占优等原则下的分配情况进行比较。最后，选取考虑了多边形空间结构特征的数据集，并与EAC模型及ArcGIS中的面积占优模型（PolyGRID）进行对比分析。

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1 绪 论

1.1 研究背景

1.2 研究意义

1.3 研究内容

2 GIS中的矢栅转换

2.1 GIS概述

2.2 空间数据

2.3 矢量数据栅格化的国内外研究现状

3 最优化理论概述

3.1 最优化理论及应用

3.2 最优化问题的类型

3.3 大规模最优化问题

4 矢量多边形栅格化的保积优化

4.1 数学模型的建立

4.2 大规模稀疏矩阵0-1规划优化算法

4.3 行政边界格网实例

5 模型试验与结果分析

5.1 矢量栅格化误差研究

5.2 试验结果与分析

6.1 主要结论

6.2 问题与展望

致谢

攻读硕士期间主要成果

参考文献