矿井隐蔽火源位置的正反演研究

摘要

矿井煤炭自燃是煤矿五大自然灾害之一，而煤炭自燃隐蔽火源位置的确定是解决煤炭自燃问题的关键。针对矿井隐蔽火源的存在的特点，将火源位置的确定问题归结为热传导方程的寻源反问题。在理想状态下，把煤矿井下热传导的三维模型简化为二维模型，建立热传导方程及初始条件和边界条件。假定火源为线火源，采用离散正则化方法对一维热传导寻源问题进行了反演计算。在此基础上，把该方法应用到矿井隐蔽火源的反演中。结果表明：该方法能够较准确地反演出火源的特性，并随着离散化程度的提高，离散解逐渐逼近真实解。假定火源为点火源，把有限差分应用到模型的一维及二维非稳态导热的正演中，模拟了热量在井下传导的动态过程。在正演的基础上，把t=d时部分12点的温度作为附加条件进行反演。通过给附加条件不同的扰动对反演结果进行了研究。在方向的步长、方向的步长及时间轴的步长不变的情况下，不断的增加扰动，当扰xy动为5％时，反演火源位置与实际火源位置的距离为0.085m，这一误差水平可以接受；当扰动为10%时，误差增加，反演火源位置与实际火源位置的距离为0.199m，这一误差水平勉强可以接受；当扰动为20%时，误差继续增加，反演火源位置与实际火源位置的距离为0.37m，这一误差水平不能接受。这就说明当扰动小于或等于10%时能够反演出相对准确的结果。最后，对离散正则化方法和有限差分进行比较，结果表明：这两种方法都能够有效的反演火源，但是使用的范围并不同。离散正则化方法比有限差分更准确一些，但离散正则化方法只有在已知热传导方程解析解的情况下才能使用，而且受到正则参数选择的影响，因此，离散正则化方法只能应用于矿井条件相对简单的情况下；而有限差分法使用起来方便，可以在实践中推广应用，但有限差分法受到离散程度和附加条件扰动的影响，离散程度越高，附加条件的扰动越小，结果就越精确。当扰动较大时，应用有限差分就很难得出准确的结果。因此，在矿井条件复杂，同时影响因素造成的扰动较小时，可以选择有限差分法。通过求解热传导寻源反演的方法是解决矿井隐蔽火源发火点位置的有效途径，对矿井防灭火研究具有较高的理论和实际应用价值。

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1 绪 论

1.1 课题来源、选题依据和立论背景

1.2 课题研究目的及理论意义

1.3 国内外研究现状

1.4 本文的主要研究内容

2 数学模型的建立及软件介绍

2.1 建立数学模型

2.2 适定性与反问题

2.3 软件介绍

3 热传导方程寻源反问题的离散正则化方法

3.1 离散正则化方法的实现

3.2 热传导方程寻源反问题离散正则化方法数值模拟

3.3 离散正则化方法在煤矿井下隐蔽火源反演中的应用

3.4 小 结

4 矿井隐蔽火源有限差分正演

4.1 有限差分概述

4.2 一维非稳态导热问题的有限差分正演

4.3 二维非稳态导热问题的有限差分正演

5 矿井隐蔽火源位置反演

5.1 理论介绍

5.2 数值模拟

5.3 小 结

6 结 论

6.1 主要的结论与成果

6.2 存在的问题

致谢

攻读硕士期间主要成果

参考文献