非线性演化方程的Frobenius可积分解与可积系统的扩展

摘要

本文研究的内容主要包括两个方面:非线性演化方程的Frobenius可积分解与可积系统的扩展.在第一章中,概述了孤立子理论与可积系统的发展,孤立子理论与可积系统的研究意义.在第二章中,首先介绍了 Frobenius可积分解的概念,以及构造具有Frobenius可积分解的多项式型偏微分方程的方法,然后,给出了两个对数导数的贝克隆变换,将给定的偏微分方程变换成Frobenius可积的常微分方程,最后,通过作图描述了所研究的解的物理现象.第三章分三个部分:第一部分介绍了可积系统的一般理论和方法;第二部分中,通过构造一个新的Lie超代数及其相对应的loop代数,推导出超Dirac方程族,利用超迹恒等式,还可以得到超Dirac方程族的超双Hamilton结构;第三部分中,首先推导了Giachetti-Johnson（GJ）方程族及其Hamilton结构,然后,利用扰动法得到了GJ方程族的可积耦合,最后,利用分量迹恒等式推导出了可积耦合的Hamilton结构.

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1 绪 论

1.1孤立子理论与可积系统的起源和发展

1.2孤立子理论与可积系统的研究意义

1.3本课题研究的主要内容

2 非线性演化方程的Frobenius可积分解

2.1 Frobenius可积分解的概念及其构造

2.2 带有修正项的非线性演化方程的Frobenius可积分解

3.可积方程族的扩展及其Hamilton结构

3.1一般理论和方法

3.2 超Dirac 方程族及其超Hamilton结构

3.3 GJ方程族及其可积耦合

结 论

致谢

参考文献

硕士阶段的主要成果