分数阶神经网络的混沌特性及其同步研究

摘要

分数阶微积分是一个与整数阶微积分有同样长历史的课题，但直到近几十年，因其在物理和工程中的应用，才又重新引起了人们的重视。它将常见的微分和积分运算推广到任意实数阶，非常适合用来描述那些有记忆和遗传特性的材料和过程。混沌是非线性动力学系统中特有的一种运动形式，因其局部不稳定、非周期、伪随机、遍历等特性，被广泛应用于密码学、保密通讯、图像数据压缩、高速检索、模式识别等领域。如今，分数阶非线性系统的复杂动力学研究已经成为一个热门话题，大量研究专注于分数阶系统中混沌的产生，控制与同步。
　　本文主要研究了分数阶Hopfield型延时神经网络和分数阶细胞神经网络中的复杂动力学行为，利用分数阶微分方程稳定性理论和Matlab数值仿真工具对这两类系统中的混沌现象的产生做了定性和定量分析。同时针对这两类神经网络分别设计了合适的控制器,实现了混沌同步，通过数值仿真验证了控制方法的有效性。具体研究内容如下：
　　第一章，详细介绍了分数阶微积分的定义及其数值方法，混沌的定义、基本特征及分析方法，阐述了混沌同步的概念和同步方法。
　　第二章，提出了一类分数阶Hopfield型延时神经网络并研究了该系统的复杂动力学特性。分岔分析与相图的一致性验证了系统中混沌现象的存在。确定了系统随阶数增大的倍周期分岔通往混沌的道路。分别设计控制器，实现了两个具有相同或不同阶次的驱动—响应系统的同步。
　　第三章，提出了一类分数阶四细胞神经网络并发现了该系统中的超混沌现象。分别确定了系统出现超混沌、混沌、周期轨道的参数范围。提出了一种基于滑模控制技术(Sliding Mode Control)的分数阶系统同步方法，并针对分数阶四细胞神经网络超混沌系统讨论了驱动—响应系统的完全同步，异结构同步和广义同步三种不同的同步情况。

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1 绪论

1.1 引言

1.2 三种分数阶微分定义及其数值解法

1.3 混沌定义与混沌同步概述

1.4 几种常用的混沌系统分析方法

1.5 本文的主要工作和研究意义

2 分数阶延时神经网络中的混沌及其同步

2.1 背景介绍

2.2 模型与算法描述

2.3 分数阶延时神经网络中的混沌与分岔

2.4 分数阶延时神经网络的同步

2.5 本章小结

3 分数阶细胞神经网络中的超混沌及其同步

3.1 背景介绍

3.2 模型描述与稳定性分析

3.3 分数阶细胞神经网络中的超混沌与分岔

3.4 分数阶细胞神经网络的同步

3.5 本章小节

4 结论与展望

致谢

攻读硕士学位期间主要成果

参考文献