旋转几何非线性复合材料薄壁梁自由振动特性研究

摘要

旋转复合材料薄壁梁，是由风力机叶片简化而来一类重要的结构模型，其结构动力学特性和稳定性研究具有理论与实用价值。然而，目前关于旋转复合材料薄壁梁的动力学研究仅限于小变形下的线性固有振动特性分析。本文通过理论建模与数值计算，研究具有几何非线性的旋转复合材料薄壁梁的自由振动问题。
　　在引入VonKármán几何非线性的基础上，基于变分渐进法（VariationalAsymptoticMethod-VAM）和Hamilton原理，导出旋转几何非线性复合材料薄壁梁的自由振动偏微分方程组。采用Galerkin法将偏微分形式的振动方程组化为广义坐标表示非线性常微分方程组。采用四阶龙格-库塔法对非线性常微分方程组进行数值积分，针对周向均匀刚度配置(CircumferentiallyUniformStiffness-CUS)和周向反对称刚度配置(CircumferentiallyAntiSymmetric-CAS)构型旋转复合材料薄壁梁进行数值计算与分析，揭示了铺层角、铺层方式和转速对薄壁梁振动响应随时间变化规律的影响，并将非线性时域响应和线性时域响应曲线做了比较。
　　根据谐波平衡法，建立几何非线性旋转复合材料薄壁梁的振动幅值和非线性固有频率关系，并将上述关系化为非线性特征值问题，采用迭代算法进行数值求解。分析了CUS构型几何非线性旋转复合材料薄壁梁振动幅值随前三阶非线性固有频率的变化规律，揭示了铺层角、旋转速度对非线性振动固有频率-振幅关系的影响。

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Contents

1 绪 论

1.1 课题研究的背景与研究意义

1.2 复合材料薄壁梁自由振动的研究现状

1.3 本文的主要研究内容

2 纤维复合材料薄壁梁的力学分析基础

2.1 复合材料简介

2.2 复合材料力学基础

2.3 本章小结

3 旋转几何非线性复合材料薄壁梁的动力学模型

3.1 引 言

3.2 复合材料薄壁梁的位移场

3.3 复合材料薄壁梁的几何方程

3.4 复合材料薄壁梁的截面刚度

3.5 非线性振动方程

3.6 本章小结

4 旋转几何非线性复合材料薄壁梁自由振动时域响应

4.1 引 言

4.2 旋转几何非线性复合材料薄壁梁自由振动偏微分方程组的化简

4.3 非线性常微分方程组的四阶龙格-库塔求解格式

4.4 数值结果与讨论

4.5 本章小结

5 旋转几何非线性复合材料薄壁梁自由振动频域响应

5.1 引 言

5.2 基于谐波平衡法非线性固有频率分析与计算

5.3 非线性固有频率迭代求解方法与步骤

5.4 数值结果与讨论

5.5 本章小结

6 总结与展望

6.1 主要结论

6.2 工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间从事科学研究及发表论文情况

附录A