奇异正线性系统正性和稳定性的判别方法研究

摘要

奇异系统，又被称为广义系统、广义状态空间系统、隐式系统、微分-代数系统或半状态系统。其理论研究开始于20世纪70年代，现已发展为现代控制理论的一个独立分支。本文主要研究正奇异系统正性和稳定性的数值判别方法。
　　本文的研究包括以下三个方面：
　　1)针对奇异正线性离散系统，从线性方程组与线性规划可行解的角度，利用矩阵拉直算子定理和最小绝对差，分别给出了该系统正性和稳定性的数值判定方法。
　　2)针对奇异正线性连续系统，根据Metzler矩阵定义和线性矩阵非负性约束给出了判断Metzler矩阵的充要条件。结合矩阵拉直算子定理和Drazin逆的相关性质，利用最小绝对差给出了一种新的判定奇异正线性连续系统正性的数值判定方法。
　　3)针对分数阶正线性离散系统，首先利用简化的Grunwald-Letnikov(G-L)分数阶定义，建立分数阶离散系统的状态空间模型。通过构造一个新的状态矩阵，将该系统的描述形式转化为线性正离散标准系统的描述形式。然后，结合奇异正线性离散系统正性和稳定性的判别方法，给出一种新的判定分数阶正线性离散系统正性和实用稳定性的数值判定方法。
　　本文将线性规划方法应用到系统的正性和稳定性分析中，分别给出了奇异正线性离散系统、奇异正线性连续系统和分数阶正线性离散系统正性和稳定性的数值判定方法。通过数值例子，验证了上述方法的有效性。同传统方法相比，本文方法理论简单、数值可执行性好。既降低了理论分析的复杂性，也提高了系统正性和稳定性的分析效率。
　　最后，对论文的主要内容进行了总结，并提出了进一步的研究工作。

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摘 要

ABSTRACT

目 录

符号说明

1 绪 论

1.1研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文研究思路与结构安排

2 预备知识

2.1奇异正线性离散系统

2.2 奇异正线性连续系统

2.3 分数阶正线性离散系统

2.4 本章小结

3 奇异正线性离散系统的正性和稳定性

3.1 奇异正线性离散系统正性的判别方法

3.2 奇异正线性离散系统稳定性的判别方法

3.3 数值例子与分析

3.4 本章小结

4 奇异正线性连续系统的正性和稳定性

4.1 奇异正线性连续系统正性的判别方法

4.2 奇异正线性连续系统稳定性的判别方法

4.3 数值例子与分析

4.4 本章小结

5 分数阶正线性离散系统的正性和实用稳定性

5.1 分数阶正线性离散系统正性的判别方法

5.2 分数阶正线性离散系统实用稳定性的判别方法

5.3 数值例子与分析

5.4 本章小结

6 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果