基于改进PSO的数字分数阶PID控制器优化及应用研究

摘要

近年来，分数阶微积分被引入到控制理论中，并取得了丰富的研究成果。将分数阶微积分理论应用到经典的PID控制器的设计中所得到的分数阶PIλDμ控制器，与传统的PID控制器相比具有更好的控制品质，能够满足当今工业对于高性能控制器的要求。本文主要研究了基于改进粒子群算法的分数阶PIλDμ控制器优化及应用，主要内容分为以下四部分：
　　第一部分，介绍了粒子群优化算法及其改进，研究了惯性权重和学习因子对PSO速度模型的影响，给出了一种具有动态惯性权重和动态学习因子的改进策略，提高了PSO算法的搜索性能，且不容易陷入局部最优点。
　　第二部分，首先简介了分数阶微积分的基本理论和分数阶PIλDμ控制器，然后重点分析了分数阶控制器的离散化方法，给出一种具有可变参数δ的生成函数。进而，采用直接离散化方法和间接离散化方法进行了分数阶微积分算子的离散化实验。结果表明可变参数δ的取值和近似阶次的选取会影响分数阶微积分算子的离散化结果。
　　第三部分，简介了主导极点法、相位裕量与幅值裕量法对于分数阶控制器参数的整定思路，并提出了基于改进PSO算法的分数阶PIλDμ控制器参数整定算法。在此基础上，设计了基于MATLAB/GUI的控制器参数寻优工具箱，并利用此寻优工具箱分别进行了基于直接离散化和间接离散化的分数阶PIλDμ控制器参数整定实验。通过选用多个典型的仿真实例进行了阶跃响应实验、增益鲁棒性实验和抗干扰实验，实验结果验证了本文所提算法的有效性，并且相比整数阶PID控制器具有更优越的控制性能。
　　第四部分，选用双闭环无刷直流电机系统的Simulink模型为应用对象，利用本文的整定策略对系统优化设计了整数阶PI转速调节器、基于直接离散化的PIλ转速调节器和基于间接离散化的PIλ转速调节器，实验结果验证了采用本文方法设计的分数阶PIλ转速调节器具有更好的转速跟踪性能和鲁棒性。

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摘要

Abstract

Contents

1绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2.1 分数阶PIλDμ控制器研究现状

1.2.2 粒子群优化算法研究现状

1.2.3 分数阶PIλDμ控制器应用研究现状

1.3 本文的主要工作

2粒子群优化算法

2.1 粒子群优化算法简介

2.2 经典粒子群优化算法

2.3 改进粒子群优化算法

2.3.1 改进粒子群算法框架

2.3.2 仿真实验与分析

2.4 本章小结

3分数阶PIλDμ控制器及其数字实现

3.1 分数阶微积分理论基础

3.1.1 基本函数

3.1.2 分数阶微积分定义

3.2 分数阶PIλDμ控制器

3.3 控制器数字离散化实现

3.3.1 分数阶微积分算子的直接离散化方法

3.3.2 分数阶微积分算子的间接离散化方法

3.4 微积分算子的离散化实验

3.5 本章小结

4分数阶PIλDμ控制器参数整定方法

4.1 经典分数阶PIλDμ控制器参数整定方法

4.1.1 时域方法-主导极点法

4.1.2 频域方法-相位裕量与幅值裕量法

4.2 基于改进粒子群优化算法的分数阶PIλDμ控制器参数整定

4.3 基于GUI界面寻优工具箱参数整定设计

4.4 基于分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.4.1 带时滞被控对象的分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.4.2 五阶整数阶被控对象的分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.4.3 分数阶被控对象的分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.5 基于数字分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.5.1 二阶整数阶被控对象的分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.5.2 三阶整数阶被控对象的分数阶PIλDμ控制系统仿真

4.6 本章小结

5分数阶PIλDμ控制器的应用

5.1 无刷直流电机的数学模型

5.1.1 电压方程

5.1.2 转矩方程

5.1.3 等效电路图

5.1.4 状态方程

5.1.5 双闭环BLDCM的控制框图

5.2 无刷直流电机的Simulink模型

5.2.1 PI电流控制器模块

5.2.2 速度控制器模块

5.2.3 换相逻辑模块

5.2.4 电流采样模块设计

5.2.5 电机本体模块设计

5.3 基于改进粒子群优化算法的分数阶控制器设计方法

5.4 仿真实验与分析

5.5 本章小结

6总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

附 录A

致 谢

攻读硕士期间主要成果