基于改进MFDFA算法的谐波信号多重分形特征分析

摘要

对谐波进行准确的检测和分析是改善电能质量、有效管理电力系统的前提条件。由于谐波的时域波形和变化趋势都存在自相似性即分形特征，且单分形不能够精细描述信号的局部分形，因此本文将多重分形理论应用到谐波分析中，对谐波信号的多重分形特性进行判定和分析。
　　基于多重分形去趋势波动分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis,MFDFA）算法具有较好的稳定性和较高的准确性，并针对传统算法在去趋势波动求取去趋势函数的环节上存在的一些不足，本文结合经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）和滑动窗口技术提出一种改进的MFDFA算法。
　　针对谐波的非线性和非平稳特点，以及小波和分形技术在处理信号本质上的相似性，本文结合小波变换理论，选取偶次谐波（二次、四次谐波）、奇次谐波（三次谐波、五次谐波、十一次谐波）进行信号的多重分形分析，并且得出谐波信号的多重分形特征与谐波频率的关系。首先利用小波的多分辨率分析特点分解原始信号，得到不同频带的分量。然后分别采用传统算法和改进算法对信号分量进行仿真处理，并对得到的多重分形谱图、q阶Hurst指数图、q阶质量指数图以及根据谱图所提取的谐波信号多重分形谱特征参数量进行分析。研究结果表明：多重分形谱图及其参数可以很好地表征谐波信号的多重分形特征，信号呈现显著的多重分形特性，并且多重分形的强度随着信号频率的增大而增强。将改进算法与传统算法相对比，结果表明：改进MFDFA算法在更好地满足去趋势要求的基础上有效地克服了传统算法存在的缺陷，曲线拟合更加稳定，同时提高了多重分形特征提取的准确性。所得结果对谐波类别的识别以及下一步对谐波进行针对性的治理都具有重大意义。

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摘 要

Abstract

目 录

Contents

1 绪 论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容及结构安排

1.4 本章小结

2 小波变换多分辨率分析及多重分形理论

2.1 小波变换的多分辨率分析

2.2 多重分形理论概述

2.3 MFDFA 算法

2.4 本章小结

3 MFDFA 算法的改进

3.1 经验模态分解

3.2 滑动窗口技术原理

3.3 基于 EMD 和滑动窗口技术的 MFDFA 算法

3.4 本章小结

4 改进 MFDFA 算法在谐波信号多重分形分析中的应用

4.1 实测信号的多重分形特征分析

4.2 构造谐波源信号仿真验证

4.3 传统 MFDFA 算法与改进 MFDFA 算法对比分析

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果