两类分数阶忆阻神经网络的镇定及同步研究

摘要

忆阻器是除电阻、电容和电感之外的第四类基本电路元件，能够记忆过去的时间内流过它的电荷，具有非易失性存储的特点，与传统的电阻相比，能更准确地模拟人类大脑中突触的功能。分数阶微积分可以看作经典整数阶微积分的阶次在有理数范围内的推广，与整数阶微分不同，分数阶微分具有非局部特性和无限记忆功能，在描述许多材料和过程的记忆和遗传特性方面有强大的优势。用分数阶微分描述人工神经网络（Artificial Neural Network,ANN）的动态特性，用忆阻器作为神经元之间连接的突触，便构建出了分数阶忆阻神经网络（Fractional-order Memristor-based Neural Network,FMNN）模型。通过设计镇定控制器使FMNN稳定，可以用于求解优化问题；通过设计同步控制器实现两个FMNN的同步，可以用于保密通信。
　　本文主要研究内容包括：(1)用一个由光滑二次非线性函数描述的磁控忆阻器与一个负电导替换蔡氏电路中的蔡氏二极管，构建了一个具有不对称阶次的分数阶（和整数阶）忆阻系统，并利用分数阶（和整数阶）系统稳定性理论，结合Lyapunov指数、分岔图、Poincaré截面和相图等数值方法，进行了动力学分析，确定了（逆）倍周期分岔、瞬态混沌、状态转移等动力学现象；(2)针对时滞阈值型FMNN的全局渐近镇定问题，设计了两类控制律（延时状态反馈控制和耦合状态反馈控制），相应地建立了两类镇定判据（代数形式和LMI形式）；在延时状态反馈控制中有两组可调参数，实际中可以任意选择以实现期望的全局渐近镇定或全局Mittag-Leffler镇定；基于耦合状态反馈控制并结合新建立的分数阶微分不等式，首次建立了LMI镇定判据；(3)提出了一类斜率切换型多时变时滞FMNN模型并研究了其全局渐近同步问题，设计状态反馈控制器并基于区间矩阵的范数估计方法得到了LMI形式的同步判据；设计不含时滞项的自适应状态反馈控制器并证明了同步误差系统的全局渐近稳定性。

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摘要

Abstract

Contents

1 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 分数阶忆阻神经网络的研究现状

1.3 本文的主要工作

1.4 本文所用记号

2 分数阶系统及混沌理论基础知识

2.1 分数阶系统稳定性的相关结论

2.2 混沌定义与混沌系统分析方法

2.3 本章小结

3 基于蔡氏混沌电路的忆阻系统的动力学分析

3.1 引言

3.2 忆阻器模型

3.3 忆阻系统中的混沌

3.4 分数阶忆阻系统中的混沌

3.5 本章小结

4 时滞分数阶阈值型忆阻神经网络的全局镇定

4.1 引言

4.2 模型描述

4.3 FMNN的镇定

4.4 数值例子

4.5 本章小结

5 多时变时滞分数阶斜率切换型忆阻神经网络的全局渐近同步

5.1 引言

5.2 模型描述

5.3 基于状态反馈和区间矩阵方法的FMNN的全局渐近同步

5.4 基于自适应控制的FMNN的全局渐近同步

5.5 数值例子

5.6 本章小结

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要成果