高阶随机时滞非线性系统的镇定及跟踪控制研究

摘要

现实生活中，许多实际模型是非线性的且包含时滞和随机扰动，因此可以用随机时滞非线性系统来描述。高阶随机时滞非线性系统作为一般的系统模型，为机械系统、电力系统、生物系统等的研究奠定了基础，其研究具有重要的理论价值和现实意义。本文针对此类系统，基于李雅普诺夫-克拉索夫斯基稳定性理论，研究了系统的镇定和跟踪控制问题。主要工作如下：
　　首先，对于一类具有相同阶次的系统，结合加幂积分方法，考虑了系统的跟踪控制设计和稳定性分析问题。本部分设计了一种输出跟踪控制器，保证了闭环系统的所有信号依概率有界且跟踪误差在均方意义下可以调节到足够小。该结果被推广到带有类随机输入状态稳定逆动态的系统中。结合仿真例子验证了理论和方法的有效性。
　　其次，研究具有不同阶次的随机时滞非线性系统的跟踪控制问题。不同于上述结果，系统非线性项的阶次可以在一个确定的区间内取值，而不仅仅取值为一个确定的数值。通过构造新的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函，并改进加幂积分方法，得到了更一般的结果。
　　进一步地，对于带有未知参数、复杂漂移项和未知时滞的系统，利用自适应控制策略和加幂积分方法，设计了一种自适应控制器，保证了系统状态依概率渐近稳定。通过改进该算法，给出了自适应跟踪控制器，实现了期望的跟踪性能。利用数值例子和实际例子验证了设计方法的有效性。
　　最后，研究了具有非三角结构系统的全局镇定问题。不同于现有结果，这里的系统含有状态时滞和输入时滞，且非线性增长条件更一般。利用增益调节方法和齐次占优方法，本部分构造了一类不依赖于时滞的状态反馈控制器，保证了闭环系统在平衡点处是依概率全局渐近稳定的。

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1 绪论

1.1 研究目的和意义

1.2 研究现状

1.3 主要工作

1.4 准备知识

2 一类高阶随机时滞非线性系统的输出跟踪控制设计

2.1 引言

2.2 输出跟踪控制设计

2.3 扩展结果

2.4 仿真例子

2.5 结论

3 一类带有类SISS 逆动态的随机时滞非线性系统的跟踪控制设计的进一步研究

3.1 引言

3.2 问题描述及预备知识

3.3 跟踪控制设计

3.4 仿真例子

3.5 结论

4 一类带有时变时滞的高阶随机非线性系统的全局自适应镇定和跟踪控制

4.1 引言

4.2 自适应镇定控制

4.3 自适应跟踪控制

4.4 仿真例子

4.5 结论

5 一类带有类SISS 逆动态条件和时滞的随机非线性系统的全局镇定

5.1 引言

5.2 状态反馈控制器的设计与稳定性分析

5.3 主要结论

5.4 仿真例子

5.5 结论

6 总结与展望

参考文献

致 谢

攻读博士期间主要成果