两类发展方程的部分迎风有限元方法

摘要

全迎风格式为保持数值解的稳定性,常常带有过多的人工粘性,从而反动派平了解的变化,降低数值解的精度.为了使数值解既稳定又有较发了的精度,Hughes等人[13]利用改变数值积分中结点位置的方法对二维等参双线性元提出了部分迎风有限元格式,这是一种非协调有限元过程,八十年代初,Ikeda综合了他本人早已提出的一种人工粘性格式[14]和Kanayama的迎风格式[15]后,给出了一种部分迎风格式[16],获得了比全迎风格式好的结果.该文采用部分迎风有限元方法,对两类发展方程作出了数值分析,全文共分两章.第一章,关于非线性半导体器件瞬态问题的部分迎风有限元格式.半导体器件的数值模拟在半导体工业中有重要的实用价值,因而其数值方法的研究受到了普遍的重视.半导体器件的数值模拟需要研究扩散模型的非线性偏微分方程组的初边值的问题.第二章考虑线性Sobolev方程的Dirichlet问题.

目录

文摘

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致谢

第一章热传导型半导体问题的部分迎风有限元方法

§1.1引言

§1.2记号和定义

§1.3有限元逼近

§1.3离散方程的误差估计

第二章Sobo1ev方程的部分迎风有限元方法

§2.1引言

§2.2 Sobolev方程和有限元格式

§2.3L2误差分析

参考文献