倒向随机微分方程与彭猜想

摘要

众所周知,倒向随机微分方程如果满足一定的条件,则它有唯一的一对适应解.1995年,彭实戈教授由倒向随机微分方程引入如下的非线性数学期望—g-期望:ε<'T><,g>[ξ]=y<,0>这一非线性数学期望几乎可以满足经典数学期望所满足的除线性性外其它所有性质(详见第四部分).该文将通过探讨倒向随机微分方程的解(z<,t>)O≤t≤T的性质来研究如下问题:(1)由于经典数学期望可以表示成相应概率的Choquet积分的形式,彭实戈教授据此提出猜想:g-期望是否也可以表示成Choquet积分的形式?(2)在经典概率论中,大数定律占有非常重要的地位,那么在我们引入了g-期望与g-概率之后,我们自然想知道关于g-期望与g-概率是否也存在相应的大数定律?(3)经典数学期望的其它性质中哪些是对g-期望满足的?哪些是对g-期望不满足的?围绕这几个问题,该文进行详细的研究论证并给出了相应的初步结果.

目录

文摘

英文文摘

原创性声明和关于学位论文使用授权的声明

第一节引论

第二节预备知识

第三节倒向随机微分方程的解Z的性质的研究

第四节g-期望与彭猜想

第五节一类特殊的g-期望的大数定律

第六节一维倒向随机微分方程解的密度的存在性研究

第七节一类特殊的g-期望的Jensen不等式

参考文献

致谢