二次曲线精度的节点计算方法

摘要

该文提出了一种计算插值节点的新方法,该方法具有二次曲线的插值精度.文中所介绍的计算插值节点的方法,在平面五点可唯一地确定一条二次曲线为基础,首先利用二次曲线的理论计算平面上任意给定的五个数据点所对应的参数,即通过坐标轴的平移、旋转将二次曲线的一般方程按其类型—椭圆、双曲线及抛物线,化简为在新坐标系中的标准方程,进而将二次曲线的标准方程转换为相应的参数方程,从而确定每个数据点所对应的参数值.以上述二次曲线方程参数化理论为基础上,该文提出利用数据点的参数值确定与之相应的插值节点的新方法.此方法较好克服了上述几种节点选取方法的不足,使插值精度提高为二次多项式精度,利用该方法选取插值节点可以提高插值曲线的精度.该文在第二章中分别按二次曲线的三种不同类型,详细论证了将二次曲线方程转换为参数方程的计算过程,为新方法的提出提供了理论依据;第三章中在讨论了平面五点可唯一确定一条二次曲线的基础上,提出了计算插值节点的新方法,具体介绍了将平面上任意五个数据点参数化的过程,并以此为基础给出实现这一过程的算法.文中最后以具体的数据点为例,对新方法和累加弦长法在计算插值节点时产生的误差进行了比较,结果表明新方法具有较高的精度.

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摘要

ABSTRACT

第一章引言

1.1样条函数

1.2数据点的参数化

1.3目前常用的选取节点的方法

1.4本文主要的工作

第二章二次曲线的一般理论及参数表示

2.1二次曲线及其分类

2.1.1二次曲线的定义

2.1.2二次曲线的标准方程

2.1.3二次曲线的参数方程

2.2二次曲线的中心

2.2.1二次曲线和直线的交点

2.2.2二次曲线的中心

2.3有心二次曲线的化简

2.3.1有心二次曲线方程的简化

2.3.2有心二次曲线的类型判别和形状、位置的讨论

2.4抛物类曲线的化简

第三章二次曲线精度的节点计算方法

3.1五点决定一条二次曲线

3.2二次曲线的参数化过程

3.2.1二次曲线类型的判断

3.2.2双曲线与椭圆类二次曲线的参数化

3.2.3抛物线类二次曲线

3.3确定插值节点

3.4算法

第四章实验验证及结论

4.1实验验证

4.2结论

第五章总结

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

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