关于区间值函数的极限与可微性问题研究

摘要

区间分析（或区间数学），它的基本思想是应用区间变量代替点变量进行计算。在区间分析的理论及应用中，区间值函数的极限及可微性等问题起着非常重要的作用。因此，研究区间值函数的极限和可微性等问题具有十分重要的理论意义和潜在的应用价值。在区间值函数的可微性问题的研究工作中，目前只有区间值函数沿坐标轴方向的可微性问题的研究成果，还没有沿其它任意特定方向上的可微性问题的研究成果。本文主要研究区间值函数在任意特定方向上的可微性问题。
　　本文的主要工作如下：
　　1.首先介绍了区间数的基本概念及其加法和数乘运算；其次讨论了区间数H-差的有关性质，证明了区间数H-差的交换律，区间数H-差的分配律以及区间数H-差的结合律。
　　2.首先定义了区间数绝对值的概念，讨论了区间数绝对值的有关性质，并在一定条件下证明了区间数绝对值的三角不等式等；其次利用区间数H-差和区间数绝对值的概念给出了区间值函数的极限概念，并讨论了区间值函数极限的性质，得到了一些相关的结论。
　　3.首先利用区间数的H-差及区间值函数的极限概念给出了区间值函数的方向H-可微性概念，并讨论了方向H-可微区间值函数的性质，给出了区间值函数方向H-可微的充分必要条件。其次，利用区间数的绝对值概念给出了区间值函数的方向绝对可微性概念，并讨论了方向绝对可微区间值函数的性质，给出了区间值函数方向绝对可微的充分条件及充分必要条件。然后，讨论了区间值函数的两种方向可微性之间的关系，举例说明了区间值函数方向绝对可微不一定方向H-可微，并证明了在一定条件下两种方向可微的等价性。

目录

1 引言

1.1 课题研究背景及研究意义

1.2 区间数的差与度量

1.3区间值函数的极限

1.4 区间值函数的可微性

1.5 主要工作

2 区间数的基本概念及其运算性质

2.1区间数的基本概念

2.2 区间数的H?差及其运算性质

3 区间值函数的极限

3.1 区间数的绝对值

3.2 区间值函数的极限

4 区间值函数的可微性

4.1 区间值函数的H?可微性

4.2 区间值函数的绝对可微性

5 总结与展望

5.1 主要结论

5.2 主要创新点

5.3 进一步研究的问题

参考文献

致谢

作 者 简 介

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