含高阶空间导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法

摘要

间断有限元方法是利用完全间断的分片多项式空间对近似解和试验函数进行空间离散的有限元方法。自八十年代末开始逐渐引起了一些数学家们的注意,因此也得到了很好的发展。本文主要应用这种方法求解两类含高阶空间导数的偏微分方程,构造相应的LDG格式,做了稳定性和误差分析,并给出了数值试验。
　　 本文共分为四章。
　　 第一章是引言,简单介绍了间断有限元方法的由来和发展,并对这种方法的优点做了一个总结。
　　 第二章用局部间断有限元方法求解如下线性Kdv-Burgers方程:θu/θt+θu/θx=θ2u/θx2+θ3u/θx3(x,t)∈[a,b]×[0,T]u(x,0)=uo(x) x∈[a,b].
　　 我们针对以上方程构造了LDG格式,给出了稳定性和误差分析以及数值算例。
　　 第三章用局部间断有限元方法求解如下Cahn-Hilliard方程初边值问题:θu/θt+θ2/θx2(u-u3+γθ2u/θx2)=0(x,t)∈[0,2π]×[0,T],u(x,0)=u0(x) x∈[0,2π].其中γ＞0表示迁移率,并且对于任意时间t,u具有周期边界条件,即:u(x,t)=u(x+2π,t).
　　 我们针对以上方程构造了LDG格式,给出了稳定性分析和数值算例。
　　 第四章是全文的总结,并提出了一些希望。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

第二章 线性Kdv-Burgers方程的局部间断Galerkin方法

§2.1 引言

§2.2 空间分解和变分形式

§2.3 时间分解

§2.4 稳定性分析

§2.5 误差估计

§2.6 数值算例

第三章 Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法

§3.1 引言

§3.2 LDG格式

§3.3 稳定性分析

§3.4 数值算例

第四章 进一步推广

参考文献

致谢

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