缺失数据模型的逆概率加权的双重稳健估计

摘要

早在十九世纪七十年代,具有缺失值数据的统计分析就已经相当兴旺,缺失数据经常出现在医疗健康与社会科学研究中,是统计分析中非常重要的研究内容。半参数回归模型综合了参数回归模型和非参数回归模型两者的优点,在实际问题中,比单纯的参数回归模型和非参回归模型有更好的适应性,并且有更强的解释能力,更接近于现实。
　　 逆概率加权方法最早是由Horvitz和Thornpson[5]在1952年提出的,对每个可观测的yi的概率取倒数,作为被观测的yi的权重。可以这样理解,在随机缺失(MAR)中,协变量X中任何一个个体都有可能被随机选择到,个体被选择到的概率就是一个确切的数值,假设是ω(X),那么,这个个体就可以看成是总体的1/ω(X)个个体。逆概率加权方法得到了越来越多的应用。
　　 本文研究了在响应变量随机缺失的情况下,参数模型与部分线性模型的均值的逆概率加权的双重稳健估计问题。
　　 借鉴秦静等[8]提出的缺失响应变量的替代方法,本文给出了随机缺失数据下均值的逆概率加权估计,基本思路是:在随机缺失机制下,首先求出在参数模型下缺失响应变量的替代,采用逆概率加权方法,构造均值的估计口(^μ)IPW,再系统证明该估计的双重稳健性,求出估计的渐近分布并对该估计与秦静的估计(^μ)ER进行比较,比较两者的有效性。在此基础上,将估计方法应用到部分线性模型中,最后本文通过数据模拟形象地说明了逆概率加权估计的优势。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

1.1 预备知识

1.1.1 缺失数据

1.1.2 半参数回归模型

1.1.3 逆概率加权

1.1.4 本文主要研究内容、结构及特点

第二章 在参数模型下的逆概率加权估计

2.1 缺失响应变量的替代

2.2 逆概率加权估计

2.3 相关定理

2.4 两个估计的比较

第三章 部分线性模型下的逆概率加权估计

3.1 两阶段估计

3.2 逆概率加权估计

第四章 模拟研究

4.1 参数模型

4.2 部分线性模型

第五章 结论证明

参考文献

致谢

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