图像恢复中非局部变分和偏微分方程方法研究

摘要

保持特征的图像恢复是图像处理和计算机视觉中的重要研究内容.在过去的二十年中,基于变分和偏微分方程(PDEs)的图像处理方法得到了很大的发展,吸引了许多研究者的注意.最早应用于图像恢复的偏微分方程是热传导方程.上世纪80年代,Koenderink和witkin严格定义和发展了尺度空间理论,将变分和偏微分方程方法应用于图像处理.其中,Rudin等人提出的全变差模型和Perona等人提出的各向异性扩散模型在图像恢复领域取得了很大的成功.这种几何驱动的变分偏微分方程方法可以较好地保持图像的边缘特征,但无法有效地保持图像纹理和细节等特征.为了克服这个缺点,Buades等人提出了非局部均值方法,这是一种基于图像自相似性的非线性自适应加权滤波器.由于图像中与边缘和角点相似的像素较少,该方法虽然可以较好地保持图像细节和纹理等特征,但同样会模糊图像的边缘和角点等重要特征.为此,本文提出两种新的图像恢复方法,将图像处理的非局部思想应用到传统的变分偏微分方程模型中,克服上述图像恢复方法固有的缺点.
　　 1、非局部偏微分方程图像恢复方法和数值计算.首先,简单介绍尺度空间理论,以及用于图像恢复的全变差模型,各向异性扩散模型和非局部均值模型.接着,针对变分偏微分方程方法无法保持图像的纹理细节等特征,以及非局部方法模糊图像边缘的缺点,介绍了非局部算子的概念.最后,利用非局部算子,对经典的PM模型进行改进,提出两个可以有效保持图像特征的非局部偏微分方程模型,构造相应的数值计算方法,并应用于实际图像的仿真实验.对于非局部均值方法,本文给出了一个改进算法,可以有效减少运算时间.
　　 2、基于图像分解的自适应耦合图像恢复方法.利用非局部思想,结合图像分解理论,提出了一种新的图像处理策略,即一种可以增强图像主要边缘特征、保持图像纹理细节特征并去除噪声的自适应耦合图像恢复方法.这个方法首先根据Meyer图像卡通纹理分解理论把图像分解成结构部分和震荡部分.然后,对于结构部分采用双向耦合扩散来恢复图像主要特征;对于振荡部分,采用非局部均值方法来去除噪声并恢复图像的纹理特征.
　　 数值实验结果表明,本文提出的非局部偏微分方程方法和自适应耦合方法能够较好地恢复图像的边缘,纹理和细节等特征,是一类有效的自适应图像恢复方法.
　　 本文提出的关键技术有望在医学图像处理,视觉监控,数字电视以及航空航天等领域得到广泛应用.作为涉及信息与数学的交叉研究,本文的工作丰富了变分和偏微分方程方法在图像处理中的应用,具有重要的理论价值和广泛的应用前景.