半一致模生成的蕴涵与余蕴涵算子

摘要

一致模是一类特殊的聚合算子，应实际需要，人们给出了一致模的多种扩展形式.既不满足交换律也不满足结合律的半一致模即为其中的一类.半一致模诱导的两类算子是模糊蕴涵的条件得到了详细的讨论，并得出了一系列结论.由模糊蕴涵诱导的两类算子是半一致模的条件及其相关性质也已经被详细讨论.在此基础上，本文讨论由半一致模诱导的(Us，N)-蕴涵、QL-蕴涵以及模糊余蕴涵.主要工作分为以下四部分:
　　 第1章:介绍三角模、模糊蕴涵以及模糊余蕴涵的定义以及性质，简要回顾一致模的扩展形式、模糊蕴涵以及模糊余蕴涵的研究现状。
　　 第2章:回顾一致模的结构，几类特殊一致模Umin、Umax、可表示一致模以及幂等一致模的定义;总结几类常见的一致模的扩展（弱一致模、左（右）一致模、伪一致模以及半一致模）定义以及性质，并讨论它们之间的关系。
　　 第3章:提出由半一致模Us所诱导的(Us，N)-算子（IUs，N（x，y）=Us(N(x)，y)）以及由析取半一致模U's和合取半一致模Us生成的QL-算子(IQ(x，y)=U's(N(x)，Us（x，y））），讨论它们满足蕴涵的条件及其相关性质.主要结论概括如下:(Us，N)-算子是蕴涵当且仅当半一致模Us为析取半一致模;如果合取半一致模Us和析取半一致模U's诱导的QL-算子是蕴涵，则U's是半三角余模，且U's关于强补N满足排中律。
　　 第4章:提出完备格L上半一致模所诱导的两类算子，讨论其满足余蕴涵的条件及其相关性质;提出完备格L上余蕴涵所诱导的两类算子，讨论其满足半一致模的条件及其相关性质.主要结论概括如下:右析取半一致模Us诱导的算子J1Us是余蕴涵;左析取半一致模Us诱导的算子J2Us是余蕴涵;建立了左（右）半一致模诱导的余蕴涵以及由余蕴涵诱导的半一致模的一系列性质。
　　 全文创新点概括如下:
　　 (1)提出了由半一致模诱导的(Us，N)-算子和QL-算子，讨论了它们满足蕴涵的条件及其相关性质;
　　 (2)给出了由半一致模诱导的两类算子的定义，讨论了其满足余蕴涵的条件及其相关性质;
　　 (3)提出了由余蕴涵诱导的两类算子，讨论了它们满足半一致模的条件，建立了一系列相关性质。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

§1．1 基本知识

§1．2 研究现状

§1．3 本文的主要工作

第2章 一致模及其扩展形式

§2．1 一致模

§2．2 一致模的几类扩展形式

第3章 由半一致模诱导的三类蕴涵

§3．1 预备知识

§3．2 由半一致模诱导的三类蕴涵

第4章 由半一致模诱导的剩余余蕴涵

§4．1 预备知识

§4．2 完备格上半一致模诱导的剩余余蕴涵

§4．3 完备格上由剩余余蕴涵诱导的半一致模

参考文献

致谢

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