微构件的尺寸效应及数值方法研究

摘要

微机电系统（Micro-Electro-Mechanical Systems，简写为MEMS）器件具有高谐振频率、高的品质因数、超低功率等特性，故MEMS微构件在谐振器、混频器生物传感器等方面具有广阔的应用前景，是目前国际研究的热点课题之一。这些微型器件中的微机械构件根据形状尺寸与受力特点，可以简化为微梁、微板、微膜和微杆等力学模型。当微构件的几何尺寸在微米、亚微米或纳米等范畴时，微构件的力学性能与宏观尺寸下构件的力学性能有很大的不同。
　　 目前，在微小尺度实验中已经证实，当微构件的几何尺寸在微米、亚微米或纳米量级上时，微构件的力学性能具有明显的尺寸效应，而这种尺寸效应现象不能用经典的连续介质力学来描述。因此，发展和完善能够解释和描述微构件的尺寸效应现象的理论和模型就显得至关重要。应变梯度理论通过在本构关系中引入材料的内禀特征长度来考虑应变梯度的影响，为解释和描述微构件的尺寸效应提供了重要的力学理论基础。同时，如果不考虑应变梯度的影响，则应变梯度理论退化为经典的弹性理论。因此，应变梯度理论是经典弹性理论的推广和扩展。
　　 本论文以微机电系统中的微构件为研究对象，基于应变梯度理论建立微构件的尺寸效应模型以及微构件的数值方法，对微构件力学性能的尺寸效应进行深入的研究，研究工作的主要内容如下:
　　 基于应变梯度理论和哈密顿变分原理，建立非线性欧拉-伯努利微梁的尺寸效应模型。在该模型中，引入了材料的三个内禀特征长度参数，可以预测微梁力学性能的尺寸效应;同时，考虑中面伸长和残余应力的影响，可以预测中面伸长以及残余应力对微梁尺寸效应的影响。如果忽略膨胀梯度张量和拉伸梯度张量偏张量的影响，则新模型退化为偶应力欧拉-伯努利非线性微梁尺寸效应模型;如果忽略材料所有的内禀特征长度参数，则新模型退化为经典的欧拉-伯努利非线性微梁模型。结合简支梁和固支梁的特征尺寸，研究了非线性微梁的弯曲变形、屈曲载荷和频率的尺寸效应。研究结果表明:当微梁的特征尺寸与材料的内禀特征长度尺寸参数接近时，微梁的非线性力学特性表现出明显的尺寸效应，然而，随着微梁特征尺寸的增加，这种尺寸效应现象逐渐降低直至最终消失。微梁中的残余应力和中面伸长对微梁的力学性能尺寸效应影响显著，考虑中面伸长，微梁的尺寸效应现象降低;随着残余应力的增加，微梁的尺寸效应现象也显著降低。因此，该模型能够反映出非线性微梁弯曲变形、屈曲载荷和频率的尺寸效应，可以为微梁的结构设计和实验测试提供理论基础。
　　 基于应变梯度理论和哈密顿变分原理，推导并建立了曲线边界克希霍夫微板的尺寸效应模型。在该模型中，引入了材料的三个内禀特征长度参数，可以预测微板力学性能的尺寸效应，同时得到微板在曲线边界上的边界条件以及角点处应满足的边界条件。由于模型中不仅包含了应变张量和旋转梯度张量的影响，同时还包含了拉伸梯度偏斜张量以及膨胀梯度张量的影响，能全面地反映微板的弯曲变形和固有频率的尺寸效应。以固支圆板和简支圆板为研究对象，研究了圆板的弯曲变形和固有频率的尺寸效应，并将结果与偶应力微板模型和经典的微板模型进行比较。结果表明，圆形微板的无量纲弯曲变形和无量纲固有频率存在明显的尺寸效应，同时，不同约束形式的圆板尺寸效应也不同。
　　 基于应变梯度理论和哈密顿变分原理，建立了静电驱动非线性微梁吸合电压的尺寸效应模型。在该模型中，不但考虑了静电载荷固有的非线性特性，同时考虑微梁中面伸长的几何非线性特性。采用瑞利-利兹法近似处理静电载荷和中面伸长，利用变分法给出了确定微梁吸合电压的近似表达式，分析静电驱动非线性微梁的吸合电压的变化规律。结果表明:当微梁的特征尺寸与材料的内禀特征长度参数接近时，吸合电压呈现出明显的尺寸效应现象;当微梁内的残余应力增大时，其吸合电压的尺寸效应现象明显减弱，同时，中面伸长对微梁的吸合电压也有明显的影响。该模型可以为微机电系统中微梁结构的设计和实验验证提供重要的理论基础。
　　 基于应变梯度理论和哈密顿变分原理，建立了平面杆件系统中微梁的尺寸效应模型以及数值分析模型。该尺寸效应模型以及数值分析模型中包含了材料的内禀特征长度参数，可以分析平面杆件系统中微梁的尺寸效应。同时，基于该数值分析模型可以分析非线性微梁弯曲变形的尺寸效应以及静电吸合电压的尺寸效应。由于在微机电系统中存在大量的微型弹簧，因此，采用该数值模型对微弹簧的刚度进行分析，发现微弹簧的刚度具有明显的尺寸效应，为复杂微型弹簧的计算和设计提供理论和分析基础。
　　 本文所建立的微构件的尺寸效应模型能够反映微构件的弯曲变形、固有频率、屈曲载荷等力学性能的尺寸效应以及力电耦合环境下的吸合特性的尺寸效应，研究结果可以为微机电系统中微构件的设计和实验研究提供理论依据。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 微构件的尺寸效应现象

1．2．2 应变梯度理论的发展

1．2．3 微构件吸合特性的研究

1．2．4 存在的主要问题

1．3 主要研究内容

第2章 非线性微梁力学性能的尺寸效应

2．1 引言

2．2 应变梯度弹性理论

2．3 微梁的非线性弯曲模型

2．4 微梁的弯曲变形

2．5 微梁的屈曲载荷

2．6 微梁的非线性频率

2．7 本章小结

第3章 曲线边界微板力学性能的尺寸效应

3．1 引言

3．2 微板的弯曲模型

3．3 圆板的对称弯曲

3．3．1 固支边界圆板的弯曲变形

3．3．2 简支边界圆板的弯曲变形

3．4 圆板的固有频率

3．5 本章小结

第4章 静电驱动非线性微梁吸合电压的尺寸效应

4．1 引言

4．2 静电驱动微梁的弯曲模型

4．3 微梁的吸合电压

4．4 分析及讨论

4．5 本章小结

第5章 平面杆件系统中微梁的尺寸效应

5．1 引言

5．2 微梁的尺寸效应模型

5．3 平面梁单元

5．4 算例与分析

5．4．1 单元的有效性和收敛性

5．4．2 平面微弹簧刚度的尺寸效应

5．5 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 全文总结

6．2 主要创新点

6．3 研究展望

参考文献

致谢

攻读博士期间发表的学术论文