概率布尔网络简化及其相关控制问题研究

摘要

当今基因组测序技术的发展，尤其是DNA微阵列和蛋白质质谱技术的应用，为从信息科学的角度去研究生命过程提供了基础。基因调控网络模型分析是后基因组时代的研究热点之一，主要是通过生物信息学的方法，对采集的基因表达数据进行分析并构建调控网络，进而揭示个体基因之间相互作用达成一定生物学目的的机理。概率布尔网络模型的分析以计算相应的状态转移矩阵及其稳态分布为基础，是新近兴起的一类描述基因调控网络的重要数学模型。由于状态转移矩阵的大小随网络节点个数的增加呈指数增长，计算大网络的状态转移矩阵和其稳态分布很困难。因此，如何简化概率布尔网络以方便进行相关计算成为近年来一个热点问题。
　　本文基于半张量积理论，对概率布尔网络进行简化、模拟和分析，论文主要研究工作包括下述四个方面:(1)研究了半张量积在布尔网络以及概率布尔网络中的应用，包括随机产生渠化函数、计算概率布尔网络的影响力矩阵、描述布尔网络和概率布尔网络等等。(2)证明了渠化函数的分块性质，并在此基础上提出了一种新的布尔函数类——分块布尔函数，该布尔函数类包含了渠化函数，且具有类似渠化函数性能，起到促进布尔网络稳定性的效果。在分块布尔函数的基础上进一步衍生出非奇异分块布尔函数、嵌套分块布尔函数、类渠化函数等概念，这些概念可为布尔函数的构建和仿真提供理论基础;(3)提出了新的概率布尔网络的简化方法。首先使用有向加权图上的方法用来衡量概率布尔网络节点的重要性，这种方法类似于PageRank算法;然后删除部分对网络动态演化影响不大的节点，得到简化的概率布尔网络。简化后的概率布尔网络的状态转移矩阵大大减小，从而方便得出状态转移矩阵和相应的稳态分布。最后，在随机合成的概率布尔网络上，验证了上述网络简化方法，验证结果表明:简化后的概率布尔网络节点动态特性基本得以保持，但计算规模大大减少;(4)设计了概率布尔网络的研究软件。该软件可用于分析真实的基因调控网络以及随机合成的概率布尔网络，方便了概率布尔网络的相关研究。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 研究现状

1．3 研究工作概述

1．4 论文章节安排

第2章 半张量积及概率布尔网络的预备知识

2．1 半张量积相关概念

2．2 布尔网络的定义及其动态特性

2．3 概率布尔网络

2．3．1 概率布尔网络和影响力矩阵

2．3．2 半张量积在计算影响力矩阵中的应用

2．4 本章小结

第3章 特殊类布尔函数对布尔网络稳定性的影响

3．1 两类特殊的布尔函数

3．2 渠化函数及分块布尔函数对布尔网络稳定性的影响

3．2．1 Derrida Plot方法

3．2．2 Lempel-Ziv复杂性度量方法

3．2．3 类渠化函数和嵌套分块布尔函数对布尔网络稳定性的影响

3．3 布尔网络稳定性理论分析

3．4 本章小结

第4章 概率布尔网络的简化问题研究

4．1 概率布尔网络节点重要性度量方法

4．1．1 PBNRank方法

4．1．2 参数α对PBNRank值的影响

4．1．3 PBNRank方法与度中心性方法的对比

4．2 概率布尔网络的简化

4．2．1 概率布尔网络的简化过程

4．2．2 分布偏移位

4．2．3 概率布尔网络简化方法的实验验证

4．3 本章小结

第5章 基于Matlab及半张量积的仿真软件设计

5．1 基本计算的实现

5．2 布尔网络和概率布尔网络的实现

5．2．1 布尔网络在Matlab中的实现

5．2．2 概率布尔网络在Matlab中的实现

5．3 软件设计

5．3．1 数据模块

5．3．2 分析模块

5．3．3 控制模块

5．4 本章小结

第6章 结论与展望

6．1 论文结论

6．2 研究展望

附录

参考文献

攻读硕士期间发表的学术论文及参与项目

致谢