格子Boltzmann方法多松弛模型局部网格加密算法研究

摘要

格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)是一种新的高效的流体力学计算方法，具有许多独特的优势，已经被广泛应用到流体力学问题研究中。LBM把流体假想成可以沿规则格子移动并仅在格点处相互碰撞的粒子，通过求解碰撞-迁移方程得到一组速度分布函数。压力，速度等宏观参数可以通过求解分布函数的矩方程得到。
　　在流体中，动量、能量、质量的传递往往是不同步的，多松弛(Multiple-Relaxation-Time，MRT)模型在矩空间中有多个松弛参数，把粒子的松弛过程分解成几个独立的松弛过程。通过调整碰撞矩阵的参数将动量，能量和质量的传递区分开来，不仅提高了计算稳定性也提高了计算精度;另外构造线性变换矩阵使得碰撞-迁移后得到的量具有物理意义。在矩空间完成碰撞以后，做逆变换，变换到速度空间，然后流动从一个格点沿离散速度方向迁移到下一个格点。
　　流场中经常有一些区域的物理量变化剧烈，空间和时间梯度较大，特别是在凸角、边缘等处，为了得到精确的物理量的数据，如作用在粒子上的力和力矩等，需要对计算区域的网格进行加密，局部网格加密方法可使物理量变化平稳，提高计算效率。在远离边界和流-固交界面时，流动比较平缓，粗网格可以满足精度要求，可以在流场的大部分区域应用。为此，把计算区域分为粗网格区，过渡区和加密区，不同区域的分布函数通过过渡区的边界进行传递。由于不同区域的网格密度不同，过渡区边界上某些点的数据不能直接由传递得到，这些点称为插值点，为尽量减少误差，使用三次样条插值方法计算插值点上的数据。不同区域的时间步长不同，需要在时间上进行插值，采用三点的Lagrange插值计算。区域界面上的物理量如密度、速度、应力等应保持连续，应用Chapman-Enskog分析推导宏观方程，建立界面上分布函数的转换关系，通过选取合适的松弛参数来提高计算的精度和数值稳定性。
　　边界条件的处理在LBM中占有重要地位，直接关系到计算的精度和效率。流动在特定方向具有周期性时，将具有周期性的区域取出作为计算区域，在边界施加周期性边界条件。对于复杂的曲面边界，采用插值格式对其进行修正;对于一般的平直边界应用反弹格式对边界上碰撞后的分布函数进行修正。
　　Lid-driven cavity flow（方腔流）是检验数值方法的一个经典算例，对雷诺数为1000和400的方腔流进行模拟以验证加密方法的有效性。方腔中位于移动盖板下的左右两个角为奇点，物理量变化剧烈，为得到奇点附近的物理量，对方腔的左上角和右上角进行网格加密。流动初始为静止状态，在经过充分长的时间后达到稳定状态。对比分析不同网格结构得到的速度、压力、涡量、应力，结果表明加密网格处理后的数据更加精确，在奇点附近有非常明显的降噪效果，得到的速度曲线能够更好地与经典算例吻合，降低了压力的振荡幅度，应力曲线的振荡幅度也明显减缓，在应力变化剧烈的区域能够捕捉到应力的变化细节，提高了模拟的质量。
　　对含粒子的Couette流动，应用常规网格、全场加密、局部二重加密和局部三重加密等四种网格结构进行分析计算，程序采用先碰撞后迁移的结构，在两个算例中对计算结果进行了比较。在固定粒子算例中，三种网格结构所得的曳力和举力基本相同，其模拟结果可以作为基准来与运动粒子算例进行比较。在运动粒子算例中，过渡区和加密区与粒子协同运动。使用四种网格结构对比作用在粒子上的曳力，举力和力矩。结果表明三重网格局部加密结构中力和力矩的波动幅度明显小于其他网格结构中的波动幅度，计算准确度得到了提高，并且所需的计算时间少于全场二重加密的计算时间，提高了计算效率。应力的轮廓在加密区与过渡区的交界面都是连续的，证实了局部网格加密方法的正确性。

目录

声明

摘要

符号说明

简写说明

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 格子Boltzmann方法的发展历程

1．2．2 多松弛时间模型研究现状

1．2．3 局部网格加密方法研究现状

1．3 课题主要研究内容

第2章 格子Boltzmann方法多松弛模型

2．1 气体动理学理论

2．1．1 速度分布函数

2．1．2 格子Boltzmann方程

2．2 格子Boltzmann方法的基本结构

2．3 多松弛时间模型

2．4 本章小结

第3章 局部网格加密方法

3．1 网格划分

3．1．1 方腔流二重加密网格结构

3．1．2 Couette流三重加密网格结构

3．1．3 移动网格结构

3．2 区域交界面上数据的计算

3．2．1 区域间的数据传递过程

3．2．2 界面插值点上数据的计算

3．3 边界条件的处理

3．3．1 周期性边界

3．3．2 反弹格式

3．3．3 插值格式

3．4 程序的实现

3．4．1 方腔流程序流程

3．4．2 Couette流程序流程

3．5 本章小结

第4章 方腔流算例模拟分析

4．1 Re=1000的方腔流模拟分析

4．1．1 速度分析

4．1．2 压力分析

4．1．3 涡量分析

4．1．4 应力分析

4．2 Re=400的方腔流模拟分析

4．2．1 速度分析

4．2．2 应力分析

4．3 本章小结

第5章 Couette流算例模拟分析

5．1 固定粒子算例

5．2 运动粒子算例

5．3 本章小结

结论与展望

参考文献

攻渎学位期间发表论文

致谢